Modélisation des déséquilibres mécaniques pour les écoulements diphasiques : approches par relaxation et par modèle réduit

This thesis deals with hyperbolic models for the simulation of compressible two-phase flows, to find alternatives to the classical bifluid model. We first establish a hierarchy of two-phase flow models, obtained according to equilibrium hypothesis between the physical variables of each phase. The use of Chapman-Enskog expansions enables us to link the different existing models to each other. Moreover, models that take into account small physical unbalances are obtained by means of expansion to the order one. The second part of this thesis focuses on the simulation of flows featuring velocity unbalances and pressure balances, in two different ways. First, a two-velocity two-pressure model is used, where non-instantaneous velocity and pressure relaxations are applied so that a balancing of these variables is obtained. A new one-velocity one-pressure dissipative model is then proposed, where the arising of second-order terms enables us to take into account unbalances between the phase velocities. We develop a numerical method based on a fractional step approach for this model.Cette thèse porte sur l'utilisation de modèles hyperboliques pour la simulation des écoulements diphasiques compressibles, pour trouver des alternatives au modèle bifluide classique. Nous établissons tout d'abord une hiérarchie des modèles diphasiques, obtenue selon des hypothèses d'équilibres des variables physiques entre chaque phase. L'utilisation de développements de Chapman-Enskog permet de relier entre eux les différents modèles existants. De plus, des modèles prenant en compte de petits déséquilibres physiques sont obtenus par des développements à l'ordre un. La deuxième partie de cette thèse porte sur la simulation des écoulements caractérisés par des déséquilibres de vitesses et des équilibres de pression, que nous modélisons de deux manières différentes. Tout d'abord, un modèle à deux vitesses et deux pressions est utilisé, avec l'application de relaxations des vitesses et pressions à temps finis afin d'obtenir un retour à l'équilibre de ces grandeurs. On propose ensuite un nouveau modèle dissipatif à une vitesse et une pression, où l'apparition de termes du second ordre permet de prendre en compte les déséquilibres de vitesse entre les phases. Une méthode numérique basée sur une approche par pas fractionnaires est développée pour ce modèle