Relations entre les grandeurs et les nombres dans les mathématiques de l'école primaire. Évolution de l'enseignement au cours du 20e siècle. Connaissances des élèves actuels.

During the last 150 years, relationships between quantities and numbers have deeply changed in academic mathematics, taught mathematics, and in everyday life. We want to understand these relationships at french primary school in mathematics education nowadays and foresee other possibilities for the future. Our framework is the antropological theory of the didactic (Chevallard).We have particularly developed the study of the teaching of metrical system, system of place value for whole numbers and links between both; and started the study of relationships between calculation (meaning, rules of calculation, types of numbers) and quantities (notably length and diagrams with dimensions).Our study is developing into three directions which echo one to another:- links between quantities, numbers, calculation and everyday life pratice before the reform of modern mathematics; breaks the reform caused in these links. Our analysis is based on a corpus of texts made up of national curriculum and textbooks mainly from 2nd and 3rd grades, over the 20th century;- academic mathematical knowledge. On the one hand, we want to identify transposed knowledge at several periods, on the other hand, we want to identify conditions for mathematical theories (possibly to be written) which could be used as reference for the teaching of quantities, numbers and calculation. For that, we take into account mathematical and didactical needs: notably tasks, rationales of rules for students, consistency of knowledge, continuity of learning;- knowledge of present students (277 on 5th grade). We want to better define some potential breaks and gaps highlighted with studies of links and academic knowledge.En 150 ans, des bouleversements profonds ont affecté les relations entre grandeurs et nombres dans les mathématiques savantes et enseignées, et dans la vie courante. Nous voulons comprendre le statut actuel de ces relations à l'école primaire française et envisageons d'autres statuts pour demain. Notre cadre théorique de référence est la théorie anthropologique du didactique.Nous avons approfondi l'étude de l'enseignement du système métrique, de la numération de position des entiers et de l'articulation entre les deux ; et entamé celle des relations entre opérations (sens, technique, types de nombres) et grandeurs (notamment la longueur et les représentations utilisant des schémas cotés).Notre étude se développe selon trois axes qui se répondent :- les liens entre grandeurs, nombres, opérations et pratiques pour la vie courante avant la réforme des mathématiques modernes ; les ruptures qu'elle a provoquées dans ces liens. Notre corpus est constitué par des textes du 20e siècle : programmes, manuels scolaires du CE (2P et 3P) ;- les savoirs savants. Il s'agit d'une part de repérer les savoirs transposés à différentes époques, d'autre part d'identifier des conditions pour des théories mathématiques (éventuellement à formuler) susceptibles de servir de référence pour l'enseignement des grandeurs, nombres et opérations. Pour cela, nous prenons en compte des besoins mathématiques et didactiques : notamment tâches, discours justificatifs destinés aux élèves, cohérence des savoirs, continuité des apprentissages ;- les connaissances des élèves actuels (277 en 5P). Il s'agit de mieux cerner d'éventuels ruptures et manques apparus avec l'étude des liens et des savoirs savants