Théorie des nombres et automates

Il s'agit d'une thèse d'état et un décret a admis l'équivalence des thèses d'état et des habilitations à diriger des recherches.We emphasize links between number theory and automata theory:- study of subsequences of the sequence "sum of digits", study of iterating the sum of digits;- use of particular automatic sequences (called q-mirrors) in the problem of iterating unimodal continuous real functions;- study of a curious set of distribution modulo 1 of real numbers;- arithmetic properties of a cellular automaton;- distribution modulo 1 of powers of formal power series with automatic coefficients (hence algebraic over the rational functions on a finite field).Nous mettons en évidence un certain nombre de liens entre la théorie des nombres et celle des automates :- étude de sous-suites de la suite "somme des chiffres", étude des itérées de cette suite ;- utilisation de suites automatiques particulières (baptisées q-miroirs) dans le problème de l'itération des fonctions continues unimodales réelles ;- étude d'un curieux ensemble de répartition modulo 1 de nombres réels ; - propriétés arithmétiques d'un automate cellulaire ;- répartition modulo 1 des puissances de séries formelles à coefficients automatiques (donc algébrique sur le corps des fractions rationnelles sur un corps fini)