Robustification de lois de commande prédictives multivariables

This PhD thesis proposes an off-line methodology to enhance robustness to multivariable model predictive control, based on the convex optimization problem of a Youla parameter. The starting point is to synthesize an initial stabilizing model predictive control in the state-space representation. The aim is to guarantee the robust stability under unstructured uncertainties while respecting nominal performance specifications for disturbances rejection, described by output time-domain templates. This optimization problem is solved using an LMI based procedure. On the one hand, the resulting Youla parameter offers a way to manage the trade-off between robust stability and nominal performance; on the other hand it reduces the influence of the coupling influence on the disturbances rejection.The case of systems dealing with polytopique uncertainties is also considered. Two possibilities are analyzed: the initial MPC controller stable on the entire polytopique domain, the initial MPC controller unstable for some parts of the considered polytope. In both cases, a supplementary BMI condition is added for each vertex of the considered polytope. It leads to two non convex optimization problems for which two sub-optimal LMI-based tractable solutions are proposed.This robustification technique is illustrated on an academic multivariable model of a stirred tank reactor. An application to a medical robot is further detailed. The proposed strategies that reduce the influence of unstructured uncertainties on the system, while respecting output time-domain templates for disturbances rejection, permitted to develop a MATLABTM toolbox.Cette thèse propose une méthodologie hors ligne pour la robustification de lois de commande prédictives multivariables, se basant sur une problématique d'optimisation convexe d'un paramètre de Youla. Le point de départ de la démarche consiste à synthétiser une loi de commande initiale prédictive multivariable sous forme d'état qui stabilise le système. Le but est de garantir la robustesse en stabilité face à des incertitudes non structurées et d'assurer des performances nominales pour le rejet de perturbations, imposées sous la forme des gabarits temporels sur les sorties. Ce problème d'optimisation est résolu par un formalisme LMI. Le paramètre de Youla obtenu permet de gérer d'une part le compromis entre la robustesse en stabilité et les performances nominales et d'une autre part permet de réduire l'influence du couplage multivariable sur le rejet des perturbations.Le cas de systèmes incertains appartenant à un ensemble donné d'incertitudes polytopiques est également traité. Deux possibilités sont analysées : le correcteur MPC initial stable sur tout le domaine polytopique, le correcteur MPC initial instable sur une partie du domaine incertain considéré. Dans les deux cas, une condition supplémentaire BMI est ajoutée pour chaque sommet du polytope considéré. Il s'agit de deux problèmes d'optimisation non-convexe pour lesquels deux solutions de complexité raisonnable sous une forme LMI sous-optimale sont proposées.Cette technique de robustification est illustrée sur un modèle académique multivariable d'un réacteur. Une application à un robot médical est ensuite détaillée. L'ensemble des stratégies développées pour réduire l'influence des incertitudes non structurées sur le système en respectant les gabarits imposés sur les sorties pour le rejet de perturbations a donné lieu à la mise au point d'un logiciel sous MATLABTM