Sur quelques aspects riemanniens des structures de contact en dimension trois

This thesis study some riemannian properties of contact structures on 3--manifolds and their relationship with the topology of such structures. In the first part we describe various notions of curvature of plane fields on riemannian 3--manifolds by comparing several not well known approaches. In the second part we describe the topological techniques applied to the study of contact structures on 3--manifolds. The third part, which contains most of the new results of this thesis, is a study of geodesible contact structures on 3--manifolds using the tools described in the second part.Cette thèse aborde l'étude de quelques propriétés riemanniennes des structures de contact en dimension trois et de leurs relations avec la topologie de ces structures. Dans la première partie on décrit diverses notions de courbure de champs de plans sur des variétés riemanniennes de dimension trois en comparant plusieurs approches préexistantes mais souvent mal connues. Dans la deuxième partie on présente les techniques topologiques d'étude des structures de contact en dimension trois. Enfin la troisième partie, qui rassemble l'essentiel des résultats nouveaux de cette thèse, est une étude des structures de contact géodésibles en dimension trois à l'aide des outils présentés dans la deuxième partie