La démarche de découverte expérimentalement médiée par Cabri-Géomètre en mathématiques: un essai de formalisation à partir de l'analyse de démarches de résolutions de problèmes de boîtes noires

Cette thèse a été soutenue par l'INRP dans le cadre de l'aide que cet organisme apportait aux personnels des IUFM qui désiraient entrer dans une recherche type DEA ou thèse. Cette aide qui initialement devait être accordée sous forme de décharge partielle de service, l'a été finalement sous forme d'heures supplémentaires. Ceci a été une énorme difficulté pour le démarrage de mon travail.Our work is focused on the process of discovery in the context of experimentations with Cabri-Geometry. The analysis of a corpus going beyond mathematics enlightens the way discovery happens, is possibly transmitted as well as the role of experimentation in this process. This analysis validates our initial hypothesis breaking out the experimental process of discovery into macro-stages before and after conjecture including micro-stages of “exploration-interpretation”.The analysis of the solving process of a particular black box task allows us to refine our a priori model of discovery process by clarifying the role of the figure (Duval), the levels of geometry (Parzysz's praxeologies: G1 and G2) and the extensions we have developed (G1 and G2 information), the frames of inquiry (Millar) and the state of the experimental proof (Johsua).The analysis of the experimentations we carried out provides an improved model that allows teachers to have a minimal knowledge about the heuristic stages of their students' work, to develop analytical studies and research activities with precise aims that are linked with the formalised stages of our model and possibly to evaluate this work.At last, current activities have been analysed with our model and show its adequacy. Activities built to improve specific stages of the process of discovery, show the viability of our model as a basis for creating pedagogic scenarios according to the model.Notre travail est centré sur la démarche de découverte reposant sur des expérimentations réalisées avec Cabri-Géomètre. L'analyse d'un corpus débordant le cadre des Mathématiques clarifie la manière dont la découverte arrive ou est transmise, ainsi que le rôle de l'expérimentation dans ces processus. Elle justifie notre hypothèse de décomposition de la démarche de découverte expérimentale en macro-étapes pré- et post-conjectures elles-mêmes décomposables en micro-étapes du type exploration-interprétation..L'analyse de la résolution d'une boîte noire particulière permet d'affiner notre modèle a priori de la démarche de découverte en y précisant le rôle de la figure (Duval), les niveaux de géométrie (praxéologies G1 et G2 de Parzysz) et leurs prolongements que nous développons (G1 et G2 informatiques), les cadres d'investigations (Millar) et la place de la preuve expérimentale (Johsua).Les analyses des expérimentations mises en place permettent de disposer d'un modèle amélioré qui doit permettre aux enseignants d'avoir une connaissance minimale des étapes heuristiques du travail de leurs élèves, de concevoir des activités d'études et de recherches ayant des objectifs précis en liaison avec les étapes formalisées de notre modélisation et d'envisager leur possible évaluation.Des analyses d'activités existantes avec notre grille montrent la validité du modèle étudié. Des propositions d'activités ont été construites pour favoriser l'apparition de telle ou telle phase de la recherche; elles montrent la viabilité de ce modèle dans la conception d'ingénieries didactiques générant une démarche conforme à la démarche postulée