Atomes froids piégés en interaction résonnante: gaz unitaire et problème à trois corps

Near a Feshbach resonance, cold atoms are strongly interacting because the scattering length diverges. Moreover the interactions are short ranged, which generally allows to model them by a zero-range pseudopotential. The limit of infinite scattering length and zero range is called unitary limit.We solve the 3-body problem at the unitary limit in an isotropic harmonic trap. For bosonic particles, we find two types of eigenstates: universal states which only depend on the oscillation frequency of a particle in the trap, the particles' mass and Planck's constant; and efimovian states which also depend on a 3-body parameter, similarly to the 3-body bound states in free space discovered by Efimov. In an experiment, we predict that the universal states are long-lived, which is unusual for bosonic atoms. This lifetime is limited by the coupling between universal and efimovian states induced by the non-zero range of interactions.In the N-body case, we find that the hyperradius, a collective degree of freedom describing the global size of the gas, is separable. We determine the dependence of the many-body wavefunctions on the hyperradius. We deduce a relation on the thermal fluctuations of the gas size. Our results generalize to some N-body resonances.In a trap which rotates sufficiently fast, we find within superfluid hydrodynamics that the unitary gas becomes dynamically unstable.For an arbitrary trap and space dimension, we obtain new virial theorems for several relevant interactions. For the BEC-BCS crossover in a harmonic trap, we deduce that the trapping potential energy has an inflexion point at the unitary limit if the scattering length is varied adiabatically.Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car la longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire.Nous résolvons le problème à 3 corps à la limite unitaire dans un piège harmonique isotrope. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Cette durée de vie est limitée par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions.Pour le problème à N corps, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Nous déterminons ainsi la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous déduisons une relation sur les fluctuations thermiques de la taille du gaz. Nos résultats se généralisent à certaines résonances à N corps.Dans un piège tournant à une vitesse suffisante, nous montrons dans le cadre de l'hydrodynamique superfluide que le gaz unitaire devient dynamiquement instable.Pour un piège et une dimension d'espace quelconques, nous obtenons de nouveaux théorèmes du viriel pour différents types d'interactions entre atomes. Dans le cas de la transition BEC-BCS dans un piège harmonique, nous déduisons que l'énergie potentielle de piégeage a un point d'inflexion à la limite unitaire si la longueur de diffusion est changée adiabatiquement