Tolérancement et analyse des structures au service des systèmes souples et du défaut de forme

Rédigée en septembre 2007- The analysis of deviations of mechanisms is usually made with the assumption that the components are rigid. The used tools come from the mechanism theory. They lead to use a mobility parametrization (Small Displacement Torsors). The analysis of deformation is made assuming that the geometry is perfect. The problem is to link those two worlds. In this document we try to give some answers. We have made an extension of the theory of ?SDT domains? used in tolerancing. Thus the analyses of deviations of flexible mechanisms can be made in the worst case (assumptions of our tolerancing models). The mathematical developments are not easy to understand to the designer. In order to help him, we propose to use in tolerancing the process used in the FEA. - In the domain of form errors, the literature shows methods useful in the case of simple geometries. The help of structural dynamics makes possible to propose a more general method to parameterize form deviations. A natural basis can be built for any kind of geometry. Our recent studies link this basis of form defects to other methods in order to analyse tolerances. The arithmetical and statistical aspects are used with industrial applications, leading to improve them to be usable as possible. - As studies of deviations are not limited to mechanisms, we have applied our method to Mechatronics systems.- Les études des dispersions dans les systèmes mécaniques se font usuellement en faisant l'hypothèse de la rigidité des composants. Les outils issus de la théorie des mécanismes permettent alors un paramétrage des mobilités (Torseurs de Petits Déplacements). L'analyse des structures se fait, elle, sur des systèmes à géométries parfaites. La question se pose de lier ces deux mondes, elle est un des deux enjeux présentés dans ce document. Une extension de la méthode des domaines est proposée. Elle permet l'analyse au pire des cas d'un assemblage dans les deux objectifs du respect de son assemblabilité et de son fonctionnement. Les modèles mathématiques sont complexes pour le concepteur et un de nos objectifs est de les lui rendre intelligibles. A ces fins, il est proposé une démarche d'analyse des tolérances inspirée de la mécanique des structures. - L'étude du défaut de forme quand à lui a bénéficié de moins d'études que celui des dispersions. Les solutions proposées apportent des réponses dans des cas simples. L'apport de la dynamique des structures ouvre le champ d'un paramétrage géométrique riche et polyvalent. Ce thème de recherche permet de qualifier tout type de forme. Les études récentes les combinent à des quantifications arithmétiques ou statistiques. Les applications industrielles de ces travaux permettent leurs développements en cohérence avec les utilisateurs potentiels