Adaptation de maillage anisotrope 3D multi-échelles et ciblée à une fonctionnelle pour la mécanique des fluides.<br />Application à la prédiction haute-fidélité du bang sonique.

Hessian based unstructured mesh adaptation has already proved its efficiency to improve the ratio between solution accuracy and the number of degrees of freedom. However, when dealing with flows with shocks, several problematics occur : (i) a loss of convergence order generally due to the presence of steep gradients or genuine discontinuities in the flow, even if a provably spatially high order method is employed, (ii) error estimates may prescribe a size converging to zero in the discontinuity vicinity. These problems lead to the loss of anisotropy. We show that these problems can be solved by using a particular multi-scales mesh adaptation procedure based on a continuous mesh model. With this approach, prescribing a minimal size is not required and anisotropy is fully preserved. Global second order mesh convergence is numerically observed even with flows with shocks. When more information is given (as the EDP or a functional output), hessian based mesh adaptation is no more optimal in the distribution of degrees of freedom in the computational domain. We address this issue by considering an a priori error estimate to control approximation error on functionals when the flow is governed by the Euler equations. This estimate allows us to derive an anisotropic mesh prescription. Finally, all adaptive strategies are applied to predict high-fidelity sonic boom signature of complex aircrafts.En mécanique des fluides (CFD), l'adaptation de maillage anisotrope est reconnue pour sa capacité à réduire le ratio entre le nombre de degrés de liberté et la précision du calcul. Cependant, son application dans le cas d'écoulements compressibles avec des chocs pose les problématiques suivantes : (i) les schémas numériques d'ordre élevé de type shock capturing retombent à l'ordre un dans les chocs, (ii) les senseurs utilisés pour l'adaptation prescrivent dans les chocs des tailles qui tendent vers zéro. Il est donc nécessaire de prescrire une taille minimale. On perd alors tout l'intérêt d'une adaptation anisotrope. On apporte une réponse à ces problématiques en considérant une adaptation anisotrope multi-échelles du maillage basée sur le modèle de maillage continu. On alors montre que le processus adaptatif converge dans les chocs si le schéma numérique utilisé est non compressif. La prescription d'une taille minimale n'est plus nécessaire. On retrouve également un ordre deux de convergence dans tout le domaine, même en présence de chocs. Si on se donne des informations supplémentaires (fonctionnelle précise à observer, équation aux dérivées partielles, schéma numérique utilisé pour la résoudre) les méthodes génériques précédentes ne sont plus op- timales dans la distribution des degrés de liberté. On étudie cette problématique dans le cas particulier des équations d'Euler pour des fonctionnelles scalaires. Ce type d'étude est très bien adapté pour le calcul de grandeurs d'intérêt comme la portance ou la traînée en aérodynamique. On propose une estimation d'erreur a priori pour le contrôle de l'erreur d'approximation sur une fonctionnelle. Cette estimation est ensuite minimisée sur l'espace des maillages continus afin de décrire le maillage anisotrope optimal. Enfin, on applique l'adaptation multi-échelles à la prédiction haute-fidélité du bang sonique