Méthodes spectrales pour la modélisation non-linéaire d'écoulements à surface libre instationnaires

Spectral methods are well known for their specific rapid convergence and accuracy features. However, their application to naval hydrodynamics remains rather limited up to now. The aim of this PhD is to investigate the possibilities offered by their application to the gravity wave generation and propagation process, in the frame of potential theory.A review of the various spectral approaches used in the field of naval hydrodynamics is first drawn up, backing up the choice of techniques developed during this work. Investigation of the properties of these techniques is then handled on the ‘kernel' of the method, i.e. a three-dimensional tank of fixed geometry. In particular, several different Higher-Order Spectral techniques are compared one to another as well as to the direct method, and a new variant is proposed. Validations on free and forced free surface oscillations are presented and compared to various methods.Then, from that ‘kernel' and by implementing ‘additional potential' strategies, the approach is extended resulting in the development of several models. This way, fully non-linear gravity waves are modelled by means of specifically designed unsteady spinning dipoles. Cases of target time signals reproducing, and irregular waves generation and propagation are presented. Moreover, a favourable feature of such a spectral approach is exploited to propose original models for calculating diffraction around bodies. These combine the spectral method for generating waves, to viscous or potential flow diffraction models, formulated with modified variables. Illustrative examples of wave diffraction around two- and three-dimensional bodies are proposed.Eventually, an original model simulating, at second order, the whole generation and propagation process in a three-dimensional wave tank is realized. It includes the modelling of various wavemakers, together with an absorption model, allowing for instance to reproduce all the characteristics of the new wave basin of the École Centrale of Nantes. This model is validated by comparison to a steady analytical solution and its numerical properties are studied. The investigation of free waves and their cancellation, as well as the characterization of ‘usable areas' are proposed by way of applications.Les méthodes spectrales sont connues pour leurs propriétés de convergence rapide et de précision. Cependant, leur application à l'hydrodynamique navale reste encore aujourd'hui peu étendue. Le but de ce doctorat est d'étudier les possibilités de leur application à la génération et propagation de houle, dans le cadre de la théorie des écoulements potentiels. Un bilan des différentes approches spectrales employées jusqu'à présent en hydrodynamique navale est d'abord dressé, étayant le choix des techniques développées au cours de ce travail. L'étude des propriétés de ces techniques est ensuite réalisée sur le ‘noyau' de la méthode, i.e. une cuve tri-dimensionnelle de géométrie figée. En particulier, différentes techniques High-Order Spectral sont comparées entre elles et à la méthode directe, et une nouvelle variante est proposée. Des validations sur des cas de lâchers de surface libre et d'oscillations forcées de surface libre sont présentées et confrontées à diverses méthodes.L'approche est ensuite étendue, à partir de ce ‘noyau' et au moyen de stratégies de ‘potentiel additionnel', donnant lieu au développement de divers modèles. Ainsi, des houles non-linéaires sont modélisées à l'aide de doublets tournants instationnaires spécifiquement développés. Des cas de reproduction de signaux temporels cibles à une distance, et de génération et propagation de houle irrégulière sont présentés. De plus, une caractéristique avantageuse d'une telle approche spectrale est exploitée pour proposer des modèles originaux de diffraction autour de corps. Ceux-ci allient une génération de houle par méthode spectrale à des modèles de diffraction en fluide parfait ou visqueux, formulés en changement de variable. Des exemples illustratifs de diffraction de cette houle autour de corps bi- ou tri-dimensionnels sont proposés.Enfin, un modèle original de simulation complète, au second-ordre, du processus de génération et propagation en bassin de houle tri-dimensionnel est réalisé. Il inclut la modélisation de différents batteurs, ainsi qu'un modèle d'absorption, permettant notamment de reproduire les caractéristiques complètes du nouveau bassin de houle de l'École Centrale de Nantes. Ce modèle est validé par comparaison à une solution analytique en régime établi et ses propriétés numériques sont étudiées. L'investigation des ondes libres et leur suppression, ainsi que la caractérisation de zones utiles sont proposées à titre d'application