INVERSION DES MODELES STOCHASTIQUES DE MILIEUX HETEROGENES

The history matching problem in reservoir engineering, which consists in matching the geostatistical model to production data, is an ill-posed inverse problem. Its resolu- tion implies to infer the probability distribution of the geostatistical model conditioned to the dynamical data, considering both the geological a priori, expressed in the geostatistical model, and the adequacy with production data. The aim is then to generate a representative sample from this distribution. Geostatistical models are usually discretized on a grid of hundreds of thousands even millions of blocks. Classical methods aim at solving the inverse problem considering the value of the random field at each gridblock as parameters. The huge dimension of this problem makes it intractable in practice. Therefore, we need a parameterization technique that will be able to reduce the problem dimension. The first part of this thesis is devoted to studying a parameterization method of Gaussian-related geostatistical models, based on their Karhunen-Loève (KL) expansion. We describe its theory and principles. Then, according to both statistical and dynamical (with respect to fluid flow results) criteria, we quantify the dimension reductio offered by this decomposition. In the second part, we present the principles of Markov chain Monte-Carlo (McMC) methods. Particularly, we point out the defects of classical approaches when trying to solve a bayesian inversion problem. We then intro- duce the interacting Markov chains methods whose advantages are exposed. Finally, the results obtained by using jointly both methods are exhibited in two publications. A different approach, using sensitivity analysis methods, is also described in a third article.La problématique du calage d'historique en ingénierie de réservoir, c'est-à-dire le calage des modèles géostatistiques aux données de production, est un problème inverse mal posé. Dans un cadre bayésien, sa résolution suppose l'inférence de la distribution de probabilité du modèle géostatistique conditionné aux données dynamiques, rendant compte à la fois de l'a priori géologique, exprimé dans le modèle géostatistique, et de l'adéquation aux données de production. Typiquement, la résolution de ce problème passe par la génération d'un ensemble de réalisations calées aux données, échantillon représentatif de cette distribution. Les modèles géostatistiques sont en général discrétisés sur des grilles de plusieurs centaines de milliers, voire des millions de blocs ; les approches classiques tentent de résoudre le problème inverse en considérant l'ensemble des blocs comme paramètres du modèle. Sa dimension est alors considérable et les méthodes d'échantillonnages deviennent impraticables sur un cas réel. Il convient alors de choisir une paramétrisation susceptible de réduire la dimension du problème. Dans la première partie de cette thèse, nous présentons une méthode de paramétrisation optimale des modèles géostatistiques basés sur les champs aléatoires gaussiens, à partir de leur décomposition de Karhunen-Loève (KL). Nous en décrivons les fondements théo- riques, puis, sur des applications aux modèles de champs aléatoires gaussiens courants en géostatistique, selon des critères d'abord statistiques puis hydrodynamiques, nous quantifions la réduction de la dimension du problème offerte par cette paramétrisation. Dans la seconde partie, nous présentons les principes des méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) et les défauts des méthodes classiques pour la résolution du problème inverse dans le cadre bayésien. Nous développons alors l'approche par chaînes de Markov en interaction dont nous exposons les avantages. Enfin, les résultats obtenus par l'emploi conjoint de ces deux méthodes sont présentés dans deux articles. Une approche différente, passant par l'emploi de méthodes d'analyse de sensibilité, est également décrite dans un troisième article