Une stratégie de calcul multiéchelle avec homogénéisation en temps et en espace pour le calcul de structures fortement hétérogènes

A new multiscale computational strategy is developed for the analysis of highly heterogeneous structures. It involves an automatic homogenization procedure in space as well as in time. This strategy could replace the standard homogenization techniques in several domains of application. The study of several key points constraining the performances of this strategy have led to new tools. A new consistent choice is presented for discretizing the interface quantities within the framework of mixed domain decomposition methods. An approximation technique of the homogenized problem based on the introduction of a third scale is also presented. Finally, a robust approximation technique is introduced for the resolution of linear evolution equations. Based on the concept of radial approximation (separated representation), it allows the a priori construction of a relevant reduced basis of spatial functions. Thanks to these improvements, the analysis of composite structures containing a great number of cells may then be handled.Une nouvelle stratégie de calcul multiéchelle est développée pour l'analyse de structures hétérogènes. Elle inclut une procédure d'homogénéisation automatique en temps et en espace et devrait se substituer aux stratégies d'homogénéisation standards dans certains domaines d'application. L'étude de points clés conditionnant les performances de la stratégie a également conduit à l'élaboration de nouveaux outils. Il est proposé une méthode de discrétisation saine des quantités d'interface pour les méthodes de décomposition de domaine mixtes. Une technique d'approximation du problème homogénéisé basée sur l'introduction d'une troisième échelle est également introduite. Enfin, il est proposé une méthode d'approximation robuste d'équations d'évolution linéaires, basée sur le concept d'approximation radiale (décomposition en variables séparées), qui permet la construction a priori d'une base réduite pertinente de fonctions spatiales. Ces améliorations permettent d'envisager l'analyse de structures composites à grand nombre de cellules