Morphologie mathématique, géostatistique et stéréologie : contributions à l'élaboration de modèles

Le présent document donne un aperçu des sujets sur lesquels j'ai travaillé pendant un peu plus de trente ans à l'Ecole des Mines, dans les domaines de la morphologie mathématique et de la géostatistique. Issus tous deux de la nécessité d'examiner des jeux de données à des échelles différentes, ces deux domaines ont ensuite évolué dans des directions assez différentes, l'un vers l'analyse d'image l'autre vers les statistiques spatiales. Mon séjour en morphologie mathématique de 1972 à 1984 fut pour moi l'occasion de participer à l'essor d'une discipline nouvelle, dans laquelle tout était ouvert. J'espère que l'application du chapitre 1 rend compte de cet état d'esprit. En 1985, mon passage en géostatistique m'a ouvert de nouveaux horizons. Initiée en Afrique du Sud par les travaux précurseurs de H. Sichel et D. Krige, cette discipline a été complètement reformalisée par G. Matheron. De vocation au départ minière, elle s'est progressivement enrichie au contact d'applications nouvelles (pétrole, environnement, génie forestier, météo, halieutique, épidémiologie, science des matériaux...), faisant à leur tour surgir des problématiques nouvelles. Les chapitres 3 et 4 témoignent de cette évolution avec la construction de modèles stochastiques spatiaux et la conception d'algorithmes de simulation conditionnelle. A la charnière des deux domaines gure la stéréologie. Elle s'avère incontournable dans la mesure où les données morphologiques ou géostatistiques sont souvent disponibles dans un espace de dimension inférieure à l'espace de travail (lames minces ou sections polies pour des images microscopiques, forages dans un réservoir pétrolier...). Quelques travaux de stéréologie sont présentés au chapitre 2. Finalement une liste de quelques problèmes sur lesquels il conviendrait de faire porter nos efforts fait l'objet du dernier chapitre