Calcul d'Atteignabilité des Systèmes Hybrides à Partie Continue Linéaire

This thesis is devoted to the problem of computing reachable sets of linear and hybrid systems. In the first part, after exposing existing approaches for reachability analysis of linear systems, we present the main contribution of the thesis: a new algorithmic scheme for linear time-invariant systems that definitely outperforms existing algorithms. As the exact implementation furnishes a representation of the reachable sets that is sometimes hard to manipulate, we propose an approximate version that is not subject to the wrapping effect, an uncontrolled growth of the approximation errors. We also discuss a variant of this algorithm specialized to support functions, a functional representation of convex sets. In the second part, we extend this work to hybrid systems. We first show how to deal with the constraints on the continuous dynamics imposed by the invariants. Then, we present algorithms for approximating the intersection of the continuous reachable sets with hyperplanar guards.Cette thèse est consacrée au calcul des états atteignables des systèmes linéaires et hybrides. La première partie est consacrée aux systèmes linéaires. Après avoir présenté les méthodes existantes, nous introduisons notre principale contribution: un nouveau schéma algorithmique pour l'analyse d'accessibilité des systèmes linéaires invariants qui surclasse nettement les algorithmes existants. Une implémentation exacte peut produire des ensembles difficiles à manipuler, nous proposons donc une version produisant une sur-approximation non soumise à l'effet d'emballage, une accumulation incontrôlée des erreurs d'approximation, ainsi qu'une variante dédiée aux fonctions support, une représentation fonctionnelle des ensembles convexes. La deuxième partie adapte ces résultats aux systèmes hybrides. Nous montrons d'abord comment gérer les invariants, avant de nous intéresser à l'approximation de l'intersection entre l'ensemble atteignable par la dynamique continue et des gardes hyperplanaires