Sur la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork

This thesis deals with the factorisation of the zeta functions of the Dwork hypersurfaces. Candelas, de la Ossa and Rodriguez-Villegas found, in the case of the quintic, a factor coming from mirror symmetry and two factors coming from hypergeometric curves. Wan established the link with mirror symmetry in the general case, but the remaining factors have not been studied with the same level of detail as for the quintic, and it is on them that this thesis focuses. After a first chapter recalling the properties of the Dwork hypersurfaces, we establish, in chapter 2, an explicit factorisation of the zeta functions in terms of factors coming from hypersurfaces of hypergeometric type. In chapter 3, we deduce a factorisation of the zeta function from the isotypic decomposition of the cohomology of the Dwork hypersurfaces. Finally, in chapter 4, we link the two preceding factorisations.Cette thèse s'intéresse à la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork. Candelas, de la Ossa et Rodriguez-Villegas ont mis en évidence, dans le cas de la quintique, un facteur provenant de la symétrie miroir et deux facteurs provenant de courbes de type hypergéométrique. Wan a établit le lien avec la symétrie miroir dans le cas général, mais les facteurs complémentaires n'ont pas été étudiés avec le même niveau de détail que dans le cas de la quintique, et c'est sur eux que se concentre cette thèse. Après un premier chapitre de rappels sur les hypersurfaces de Dwork, on détermine, dans le chapitre 2, une factorisation explicite des fonctions zêta en terme de facteurs provenant d'hypersurfaces de type hypergéométrique. Dans le chapitre 3, on déduit une factorisation à partir d'une décomposition isotypique de la cohomologie des hypersurfaces de Dwork. Finalement, dans le chapitre 4, on relie les deux factorisations précédentes