Dynamique d'un fluide dans un cylindre en précession

This thesis deals with the theoretical and experimental study of the dynamics of a fluid inside a precessing cylinder. It is a rotating flow problem which has many applications in aeronautics (precession of a flying object with a propellant liquid) and in geophysics (influence of the Earth precession on the dynamics of the Earth liquid core). At moderate Reynolds numbers, the precessing flow is the sum of a solid body rotation and waves called Kelvin modes. These waves are resonant when their eigenfrequency equals the precessing frequency. In order to predict the amplitude of a resonant Kelvin mode, a viscous and weakly nonlinear theory has been carried out and confirmed experimentally. When the Reynolds number is increased, the base flow becomes unstable. PIV measurements have shown that this instability is due to an interaction between the Kelvin mode forced by precession and two free Kelvin modes. A linear analysis of stability based on a mechanism of triadic resonance between Kelvin modes predicts correctly the threshold and the growth rate of the instability. This instability is saturated by a geostrophic mode due to the nonlinear and viscous interaction of the free Kelvin modes with themselves. In agreement with experiments, a weakly nonlinear theory shows that the Kelvin modes amplitudes are stationary or oscillating (cycles of intermittency) depending on the Reynolds number. Finally, the fixed point of the nonlinear equations (dynamical system with four degrees of freedom) predicts fairly well the mean flow inside the cylinder, even for very high Reynolds numbers (i.e. Re>50000).Cette thèse est une étude théorique et expérimentale de l'écoulement d'un fluide dans un cylindre en précession. Elle s'inscrit dans le domaine des écoulements tournants et trouve de nombreuses applications en aéronautique (précession des objets volants avec carburant liquide) et géophysique (influence de la précession terrestre sur la dynamique du noyau externe). Pour des nombres de Reynolds modérés, l'écoulement d'un fluide en précession est une rotation solide à laquelle se superposent des ondes appelées modes de Kelvin. Ces ondes deviennent résonnantes lorsque leur fréquence propre est égale à la fréquence de précession. Afin de prédire l'amplitude d'un mode de Kelvin résonnant, une théorie visqueuse et faiblement non-linéaire a été développée puis confirmée expérimentalement. Lorsque le nombre de Reynolds augmente, l'écoulement de base devient instable. Des mesures PIV ont montré que cette instabilité est due à une interaction entre le mode forcé par la précession et deux modes de Kelvin libres. Une analyse linéaire de stabilité basée sur un mécanisme de résonance triadique entre modes de Kelvin permet de prédire correctement le seuil et le taux de croissance de l'instabilité. Cette instabilité est saturée par un mode géostrophique créé par l'interaction non-linéaire et visqueuse des modes de Kelvin libres avec eux même. En accord avec les expériences, une théorie faiblement non-linéaire montre que les amplitudes des modes de Kelvin sont stationnaires ou oscillantes (cycles intermittents) en fonction du nombre de Reynolds. Finalement, le point fixe des équations non-linéaires (système dynamique à quatre degrés de liberté) prédit correctement l'écoulement moyen à l'intérieur du cylindre, même pour des très grands nombres de Reynolds (i.e. Re>50000)