Términalité, Désingularisations et Applications Birationnelles Toriques

In this thesis, we obtain sufficient conditions for terminality of toric varieties of arbitrary dimension generalizing known results in dimension 3 and 4. We classify the Q-factorial, terminal, Gorenstein toric varieties of dimension 4 which admit G-desingularization. An algebraic variety X obtained by the weighted blowing-up of a regular invariant point of a toric Fano variety of dimension n and Picard's number equal to 1 is described by two vectors in Z^n . In terms of these vectors we describe the nef cone and classify the elementary contractions of X in the Mori's sense. In the case where the Fano variety is a projective space, we present some families of examples where X is terminal.Dans cette thèse on obtient des conditions suffisantes pour la terminalité des variétés toriques de dimension arbitraire, généralisant des résultats connus en dimension 3 et 4. On classifie les variétés toriques Q-factorielles, terminales, Gorenstein de dimension 4 qui admettent un G-désingularisation. Une variété torique X obtenue par l'éclatement a poids d'un point régulier invariant d'une variété de Fano torique avec nombre de Picard égal à 1 est décrit par deux vecteurs en Z^n. En termes de ces vecteurs on décrit le cône nef et on classifie les contractions élémentaires de X au sens de Mori. Dans le cas où la variété de Fano est un espace projectif, on donne quelques familles d'exemples où les variétés éclatées sont terminales