Modélisation et simulation numérique pour la migration terrestre par équation d'ondes.

We analyse the use of the Interior Penalty Discontinuous Galerkin method (IPDGM) when applied to land migration by wave equation. The key step to obtain subsurface images is the resolution of the direct problem and we propose to solve it using a finite element method (FEM) based on tetrahedra. This method is particularly well adapted to the terrestrial migration since we have to take into account the strongly bumped topography of the site. The analysis of the performance of the chosen FEM allows to conclude that it outperforms the finite difference methods that are traditionally used for the Reverse Time Migration (RTM). In addition, it shows that it is as accurate as the spectral element method which is the most popular one among the geophysical community. We present numerical results to illustrate the potential of the proposed solution methodology for imaging complex regions. Last, we propose a new time discretisation based on the local time-stepping strategy. This method permits to combine different order in time and in space. Preliminarly results we obtained in 1D are very promising. The 2D case is in progress.Nous nous intéressons à l'application de la méthode de Galerkine discontinue avec pénalité intérieure (IPDGM) pour la migration terrestre par équations d'ondes. Il s'agit d'utiliser la propagation d'ondes sismiques pour produire des images du sous-sol et notre contribution se situe au niveau de la résolution du problème direct que nous proposons de faire par une méthode d'éléments finis s'appuyant sur des tétraèdres. Cette méthode est particulièrement bien adaptée pour la migration terrestre où il est nécessaire de prendre en compte la topographie du site qui est de plus en plus souvent accidentée. Tout d'abord, nous analysons les performances de la méthode d'éléments finis que nous avons choisie et concluons qu'elle surpasse les méthodes de différences finies classiquement utilisées pour la Reverse Time Migration (RTM) et qu'elle est aussi performante en terme de précision que la méthode d'élément spectraux qui est la méthode d'éléments finis la plus populaire en géophysique. Nous justifions ensuite notre choix en montrant qu'on peut imager des régions complexes en utilisant notamment des données synthétiques générées avec un autre code que le code IPDGFem développé durant la thèse. Pour finir, nous nous intéressons à la technique de pas de temps locaux qui permet d'adapter le pas de temps de la méthode à la taille des mailles utilisées et proposons une nouvelle discrétisation temporelle qui permet de combiner des ordres différents en temps et en espace. Les premiers résultats obtenus en 1D sont très intéressants et encourageants et le 2D est en cours de développement