Nouvelle approche pour la modélisation des problèmes multi-échelles en mécanique : la méthode 95/5

We propose a new micro/macro modelling approach for mechanical problems involving microstructure. This approach is an appealing choice for the treatment of problems involving materials with two behaviour lengths of variation, where it is impossible to define and to apply a single low describing the behaviour of both micro and micro scales. We propose a discretization for which the major part of the studied field is modelled exclusively on a macroscopic scale. Only some relatively small zones, called microscopic patterns, are modelled on a microscopic scale. The implementation of the modelling method rests on: an extension of the behaviour principle from the microscopic scale, in order to deduce a numerical behaviour for the macroscopic scale; the method of constrained natural elements CNEM, in order to be able to insert the microscopic patterns in a macroscopic discretization; and a solver introducing domain decomposition and model reduction to accelerate calculation and to take benefit from the parallel calculators. We proved the effectiveness of our approach on some benchmarks with a good estimation of the solution, and a homogeneous error distribution over the microscopic and macroscopic scales even on the edges. That enables us to consider the use of the suggested approach for the simulation of phenomena located on the edge and affecting the response of the mechanical system (friction, cutting process ...).Nous proposons une nouvelle approche de modélisation micro/macro pour les problèmes multi échelles. Cette approche se destine aux matériaux ayant deux longueurs caractéristiques de variation des propriétés : l'une microscopique et l'autre macroscopique. Ce qui signifie qu'il n'est pas possible de définir une relation de comportement macroscopique unique pour l'ensemble du système étudié. Nous proposons une méthode de discrétisation pour laquelle la majeure partie du domaine étudié est modélisée exclusivement à l'échelle macroscopique, seules quelques zones relativement petites, appelées motifs microscopiques, sont modélisées à l'échelle microscopique. La mise en oeuvre de la méthode de modélisation repose sur : un principe d'extension du comportement de l'échelle microscopique afin d'en déduire une relation de comportement numérique à l'échelle macroscopique ; la méthode des éléments naturels contraints CNEM, afin de pouvoir insérer les motifs microscopiques dans une discrétisation macroscopique ; et une méthode de résolution introduisant décomposition de domaine et réduction de modèle pour accélérer le calcul et tirer profit des calculateurs à architecture parallèle. Nous avons prouvé l'efficacité de notre approche sur des exemples académiques avec une bonne estimation de la solution, et une distribution de l'erreur homogène sur tout le domaine aux échelles microscopique et macroscopique même sur les bords