Etude d'un élastomère chargé de la nanostucture au macro-comportement

In mechanics of materials, a current issue is to better understand macroscopic phenomena by the study of microstructure. This approach is possible thanks to several developments of homogenization techniques in multiscale mechanics. In this PhD-Thesis, rubber with carbon black fillers is considered. Several mechanical properties of this material are strongly linked to the scattering of carbon black particles and aggregates in the elastomeric matrix at macroscopic scale. Two main objectives are pursued in this thesis. The first one consists in modeling the 3D microstructure of material. For that purpose, we establish a mathematical random morphological model of different scales of the microstructure. A dedicated parameter identification of this model on transmission microscopy images is presented. The originality of this method resides in the optimization process that we develop where a comparison of statistical moments between computed numerical transmission microscopy images and experimental data is carried out. We are able to compute microstructure morphologies very close to real ones. The second objective consists in determining the effective material properties, namely the elastic moduli and the electrical conductivity, of this material. Finite element simulations and the notion of Representative Volume Element (RVE) are used. The latter can be obtained by Monte Carlo evaluation of apparent properties on randomly generated microstructures of growing size. Several tools like finite element meshing and parallel computations applied to heterogeneous materials with high contrast were investigated for that purpose.En mécanique des matériaux, la volonté actuelle est de chercher à mieux comprendre certains phénomènes macroscopiques en étudiant la microstructure et les phénomènes physiques à l'échelle microscopique. Cette approche est rendue possible par les nombreux développements dans les techniques d'homogénéisation en mécanique multi-échelles. Dans la présente thèse, on travaille sur les élastomères chargés pour lesquels de nombreuses propriétés mécaniques sont étroitement liées à l'arrangement des particules et agrégats de noir de carbone dans la matrice élastomère, à l'échelle microscopique. La démarche adoptée s'articule autour de deux objectifs principaux. Le premier consiste à modéliser la morphologie de la microstructure du matériau. Pour cela, on met en place un modèle aléatoire de morphologie mathématique décrivant chaque échelle de la microstructure. On propose une méthode d'identification de ce modèle à partir de l'exploitation d'images de microscopie à transmission. Cette méthode trouve son originalité dans le fait d'optimiser le modèle en simulant des images de microscopie à transmission, sur lesquelles on mesure les moments statistiques d'ordre deux et trois que l'on compare aux moments expérimentaux. Cette méthode permet finalement de simuler des microstructures dont la morphologie est très proche de celle du matériau réel. Le second objectif consiste, à partir des microstructures ainsi simulées, à déterminer les propriétés effectives du matériau par le calcul par éléments finis à travers la notion de Volume Elémentaire Représentatif (VER). L'idée est de déterminer la taille du VER par une méthode numérique et statistique en cherchant à estimer les propriétés effectives par une approche de type Monte-Carlo, pour des simulations de microstructures de tailles croissantes. La détermination du VER porte sur les modules élastiques et la conductitivité électrique. De nombreux outils tels que le maillage par éléments finis ou encore le calcul parallèle appliqué aux matériaux présentant un fort contraste sur les propriétés entre les phases, ont été explorés afin de mener à bien ce dernier objectif