Étude et conception d'opérateurs arithmétiques

This work presents some contributions to hardware and software computer arithmetic. Computer arithmetic is the domain of computer science dedicated to the study of number systems, algorithms for basic arithmetic computations, quality validation of arithmetic computations, efficiency analysis of arithmetic computations and computer aided tools for designing arithmetic operators. Our works have links with digital integrated circuit design, computer architecture and software development of computation libraries and tools. Our main application domains are: embedded systems, cryptography and digital security, digital signal and image processing and digital control. The dissertation summarizes research works performed, alone or during collaborations, since October 1997. Those works are about: on-line arithmetic, reconfigurable architectures, table based function evaluation methods, division for asynchronous circuits, specific arithmetic operators for FPGAs, multiplication by constants, truncated multiplication, floating-point libraries for integer processors, division by constants, polynomial approximation based function evaluation, arithmetic operators for low power, power modeling and evaluation of arithmetic operators, arithmetic operators for cryptography (finite fields and protection against side channel attacks), generation of hardware division unit, PACE software library for cryptography, power consumption of graphic processor units, computation accuracy and CAD tools, true random number generators, and estimated arithmetic.Ce travail présente quelques contributions en arithmétique des ordinateurs pour le matériel et le logiciel. L'arithmétique des ordinateurs est la branche de l'informatique qui traite des représentations des nombres, des algorithmes pour effectuer les calculs de base en machine, la validation de la qualité des calculs, l'analyse de l'efficacité des calculs et des outils d'aide à la conception de systèmes de calcul arithmétique. Nos travaux comportent des liens avec les domaines de la conception de circuits intégrés numériques, de l'architecture des machines et du développement logiciel de bibliothèques de calcul. Les principaux domaines d'application de nos travaux sont: le calcul numérique dans les systèmes embarqués, la cryptographie et la sécurité numérique, le traitement numérique du signal et des images et de façon plus limitée les dispositifs numériques de contrôle-commande en automatique. Le mémoire résume les travaux de recherche effectués, seul et en collaboration, depuis octobre 1997. Ces travaux portent sur: l'arithmétique en ligne, des architectures reconfigurables, des méthodes d'évaluation de fonctions à base de tables, la division pour circuits asynchrones, des opérateurs arithmétiques spécifiques pour FPGA, des variantes de la multiplication comme la multiplication par des constantes ou tronquée, des bibliothèques flottantes pour processeurs entiers, la division par des constantes, l'évaluation de fonctions par approximation polynomiale, des opérateurs arithmétiques pour la basse consommation d'énergie, la modélisation et l'évaluation de la consommation d'opérateurs arithmétiques, des opérateurs arithmétiques pour la cryptographie (corps finis et sécurisation contre des attaques physiques), la génération de diviseurs matériels, la bibliothèque logicielle PACE pour la cryptographie, la consommation d'énergie dans les processeurs graphiques, la maîtrise des erreurs d'arrondi dans les outils de CAO, la génération de nombres vraiment aléatoires et l'arithmétique par estimation