Modélisation de conflits et calcul de bornes dans les systèmes de production par la théorie des dioïdes

Flow-shops are manufacturing deterministic systems which can be analytically modelled in a fairly easy way, in a dioid algebraic structure. Dioids are endowed with operations mostly based on synchronisation and delay phenomenon, which leads to a linear model. Nevertheless, production systems consist of an increasing number of heterogeneous and interacting elements, which turns them into job-shops. These interactions are sometimes conflicts; therefore, an analytical model cannot be designed any more. Not considering accurately a system with conflicts, but rather thanks to its extremal behaviours, the former can be modelled in an approximated way, which turns to be linear modelling in a dioid of intervals. Provided the use of appropriate shared resources assignment rules and routing policies, we define linear models of those sections. We give an approximated model, in a dioid of intervals, of those complex systems, which allows for using dioid algebraic structure theory contributions. Besides, discrete event dynamic systems, and in particular production systems, are often depicted by Petri nets. We define in this thesis the semantics of a particular sub-class of Petri nets: timed event graphs with time uncertainties, which correspond to systems of relations expressed in a dioid of intervals. Finally, our contribution allows for the study of some job-shops, while it was only possible to study flow-shops.Les systèmes de production de type flow-shop sont des systèmes déterministes qui peuvent être modélisés analytiquement de manière relativement aisée dans une structure algébrique de dioïde. Les opérations dont est muni un dioïde sont essentiellement basées sur des phénomènes de synchronisation et de délai, ce qui permet d'aboutir à un modèle linéaire. Cependant, les systèmes de production manufacturiers présentent de plus en plus d'éléments hétérogènes en interaction et font ainsi partie d'une classe plus générale de systèmes, les job-shops. Ces interactions se caractérisent parfois par des conflits ; dès lors, une modélisation analytique linéaire n'est plus possible. En considérant un système à conflits, non plus directement, mais via ses comportements extrémaux, il est possible d'en obtenir une modélisation approchée, qui est linéaire dans un dioïde d'intervalles. Moyennant l'utilisation de règles d'affectation des ressources partagées et de politiques de routage appropriées, nous définissons des modèles linéaires de ces sections. On propose un modèle approché, dans un dioïde d'intervalles, de ces systèmes complexes, afin de bénéficier des contributions théoriques des structures algébriques de dioïde. Par ailleurs, les réseaux de Petri forment un outil graphique privilégié pour la représentation des systèmes dynamiques à événements discrets que sont les systèmes de production. Nous proposons une définition de la sémantique d'une sous-classe bien particulière de ces réseaux : les graphes d'événements temporisés à incertitudes temporelles, qui permettent de retranscrire des relations exprimées dans un dioïde d'intervalles. En somme, notre contribution permet d'étudier certains job-shops, alors que les possibilités actuelles se limitaient à l'étude de flow-shops