Modélisation et simulation numérique des transitions de phase liquide vapeur.

This work deals with the modelization and numerical simulation of liquid-vapor phase transition phenomena. The study is divided into two part: first we investigate phase transition phenomena with a Van Der Waals equation of state (non monotonic equation of state), then we adopt an alternative approach with two equations of state. In the first part, we study the classical viscous criteria for selecting weak solutions of the system used when the equation of state is non monotonic. Those criteria do not select physical solutions and therefore we focus a more recent criterion: the visco-vapillar criterion. We use this criterion to exactly solve the Riemann problem (which imposes solving an algebraic scalar non linear equation). Unfortunately, this step is quite costly in term of CPU which prevent from using this method as a ground for building Godunov solvers. That is why we propose an alternativ approach two equations of state. Using the least action principle, we propose a phase changing two-phase flow model which is based on the second thermodynamic principle. We shall then describe two equilibrium submodels issued from the relaxations processes when instantaneous equilibrium is assumed. Despite the weak hyperbolicity of the last submodel, we propose stable numerical schemes based on a two-step strategy involving a convective step followed by a relaxation step. We show the ability of the system to simulate vapor bubbles nucleation.Ce travail de thèse est consacré à la modélisation et à la simulation numérique des transitions de phase liquide-vapeur. L'étude effectuée se découpe en deux randes parties: une première où on étudie les phénomènes de transition de phase avec une loi d'état de type Van Der Waals (perte de monotonie de la loi d'état) et une deuxième partie où on choisit une approche alternative avec deux loi d'états. La première partie consiste à étudier les critères visqueux classiques de sélection des solutions du système d'équations utilisé lorsque la loi d'état n'est pas monotone. Les critères classiques ne sélectionnant pas des solutions a priori physiques, un critère plus récent est introduit: le critère visco-capillaire. L'utilisation de ce critère avec un solveur de Riemann exact (sous la contrainte de trouver le zéro d'une fonction non linéaire) permet d'obtenir des résultats mais avec un coût de calcul trop élevé. Une approche alternative est alors envisagée avec deux lois d'états (une pour chaque phase). A l'aide d'un procédé de minimisation de l'action hamiltonienne, un modèle bifluide de changement de phase est proposé. Celui-ci respecte alors le second principe de la thermodynamique. Deux sous-systèmes en sont déduits à l'aide d'un procédé de retour à l'équilibre: mécanique dans un premier temp puis mécanique et thermodynamique dans un deuxième temps. Malgré la faible hyperbolicité du dernier sous-système obtenu, des schémas numériques stables basés sur une méthode de splitting sont proposés. On montre alors que le système ainsi obtenu est naturellement capable de nucléer des bulles de vapeur dans du liquide