Méthodes de Contrôle Stochastique pour la Gestion Optimale de Portefeuille

This PhD dissertation presents three independent research topics, the third one being divided into two distinct problems. Those topics all use stochastic control methods in order to solve optimal investment problems. In a first part, we consider a financial model which includes capital gains taxes. In a second part, we study a problem in which we want to detect the maximum of a mean-reverting process. In the third and fourth parts, we consider an optimal investment problem in which the agents take a look at their peers. Finally, in a fifth part, we study a variation of the previous problem, including a penalization component instead of constraints on admissible portfolios.Cette thèse présente trois sujets de recherche indépendants, le dernier étant décliné sous forme de deux problèmes distincts. Ces différents sujets ont en commun d'appliquer des méthodes de contrôle stochastique à des problèmes de gestion optimale de portefeuille. Dans une première partie, nous nous intéressons à un modèle de gestion d'actifs prenant en compte des taxes sur les plus-values. Dans une seconde partie, nous étudions un problème de détection du maximum d'un processus de retour à la moyenne. Dans les troisième et quatrième parties, nous regardons un problème d'investissement optimal lorsque les agents se regardent les uns les autres. Enfin dans une cinquième partie, nous étudions une variante de cette problématique incluant un terme de pénalisation au lieu de contraintes sur les portefeuilles admissibles