Modélisation et optimisation de dispositifs non-linéaires d’amortissement de structures par systèmes piézoélectriques commutés

In order to reduce the vibrations of a mechanical structure, one can use piezoelectric elements connected to passive electrical circuits. The goal is to achieve the same efficiency as active vibration control without the associated complexity and energy consumption. First the use of a resistor (with an effect similar to viscous damping) and eventually of an inductor (allowing the creation of a tuned resonator) for the circuit is considered. These systems have interesting properties, but are not very efficient, except in the case of a finely tuned inductor. In order to obtain good performance without requiring a precise tuning, a switching circuit is considered. The switching process is synchronized on the vibrations, and the effect of the free electric charge (similar to a dry damping) reduces the vibrations. This system is self-adaptive and can be self-powered. However, the strong non-linearities create a high frequency excitation which may disturb the switch timing. Two different reduced electromechanical models (analytical and finite element) are proposed, allowing a description of the whole system dynamics with accuracy and to emphasize the coupling between one vibration mode and the circuit. This coupling is found to be decisive for the performance in vibration reduction. A study of the influence of various parameters allow the optimisation of the piezoelectric elements, electric circuits and switch timing. These results are experimentally tested and a good agreement with the predictions is obtained ; the difficulty of switch timing is also noticed.Afin de réduire les vibrations d'une structure, on utilise des éléments piézoélectriques connectés à des circuits électriques passifs. L'objectif est de se rapprocher de l'efficacité du contrôle actif sans en supporter la complexité et la consommation. On considère d'abord l'association d'une résistance (qui a un effet similaire à un amortissement visqueux) et éventuellement d'une inductance (permettant de réaliser un oscillateur accordé) aux éléments piézoélectriques. Ces systèmes ont des propriétés intéressantes, mais sont peu efficaces à moins d'un accord très précis de l'inductance. Afin d'obtenir des performances élevées sans accord précis, on étudie un circuit à commutation, qui se ferme et s'ouvre à des instants bien précis. L'effet de la charge, qui freine la structure, s'apparente à un frottement sec. En synchronisant les commutations sur les vibrations, le système est auto-adaptatif et peut être auto-alimenté. Les fortes non-linéarités entraînent une excitation haute fréquence de la structure qui peut rendre la synchronisation problématique. Deux modèles électromécaniques (analytique et éléments finis) réduits sont proposés, permettant de décrire la dynamique du système complet de manière précise et de mettre en valeur le couplage entre un mode de vibration et le circuit électrique. Ce couplage est déterminant pour la réduction de vibrations. Une étude de l'influence de divers paramètres permet d'optimiser les éléments piézoélectriques, les circuits, et les instants de commutation. Ces résultats sont vérifiés expérimentalement. On constate un bon accord avec la théorie ; la difficulté de synchroniser correctement la commutation est aussi constatée