Sur la modélisation du changement de phase solide : application aux matériaux à mémoire de forme et à l'endommagement fragile partiel

La modélisation de certains matériaux solides nécessite la prise en compte des effets de changement de phase. Dans ce travail, un modèle d'un matériau solide présentant ce phénomène est proposé. Le changement de phase y est décrit par des variables internes qui représentent les proportions de phase. A partir de leur définition et du fait que ces variables ne sont pas indépendantes de la déformation macroscopique, le modèle considéré rentre dans le cadre des matériaux standards généralisés avec des variables d'état liées. Une extension de la méthode des deux potentiels en présence des liaisons internes est proposée. Par souci de clarté, la présentation est donnée suivant le formalisme des multiplicateurs de Lagrange. Les équations d'état sont écrites en fonction du lagrangien associé. L'évolution des variables internes irréversibles est obtenue par les lois complémentaires. La possibilité de considérer le changement de phase réversible ou irréversible est discutée d'une manière générale. Le problème de la stabilité du matériau est aussi examiné et met en lumière l'important rôle de l'énergie d'interaction entre les phases. Comme applications, le modèle en question est d'abord utilisé pour décrire le comportement des matériaux à mémoire de forme, ensuite il est appliqué comme un modèle d'endommagement fragile partiel quand l'endommagement est interprété comme étant un changement de phase irréversible. Enfin, un programme de calcul par éléments finis est écrit afin de simuler ce comportement