Contribution à la modélisation et à la gestion dynamique du risque des marchés de l'énergie

This thesis is concerned with probabilistic numerical problems about modeling, risk control and risk hedging motivated by applications to energy markets. The main tool is based on stochastic approximation and simulation methods. This thesis consists of three parts. The first one is devoted to the computation of two risk measures of the portfolio loss distribution L: the Value-at-Risk (VaR) and the Conditional Value-at-Risk (CVaR). This computation uses a stochastic algorithm combined with an adaptive variance reduction technique. The first part of this chapter deals with the finite dimensional case, the second part extends the results of the first part to the case of a path-dependency process and the last one deals low discrepancy sequences. The second chapter is devoted with risk minimizing hedging strategies in an incomplete market operating in discrete time using quantization based stochastic approximation. Theoretical results on CVaR hedging are presented then numerical aspects are adressed in a Markovian framework. The last part deals with joint modeling of Gas and Electricity spot prices. The multi-factor model presented is based on stationnary Ornstein process with parameterized diffusion coefficient.Cette thèse est consacrée à des problématiques numériques probabilistes liées à la modélisation, au contrôle et à la gestion du risque et motivées par des applications dans les marchés de l'énergie. Le principal outil utilisé est la théorie des algorithmes stochastiques et des méthodes de simulation. Cette thèse se compose de trois parties. La première est dévouée à l'estimation de deux mesures de risque de la distribution L des pertes d'un portefeuille: la Value-at-Risk (VaR) et la Conditional Value-at-Risk (CVaR). Cette estimation est effectuée à l'aide d'un algorithme stochastique combiné avec une méthode de réduction de variance adaptative. La première partie de ce chapitre traite du cas de la dimension finie, la deuxième étend la première au cas d'une fonction de la trajectoire d'un processus et la dernière traite du cas des suites à discrépance faible. Le deuxième chapitre est dédié à des méthodes de couverture du risque en CVaR dans un marché incomplet opérant à temps discret à l'aide d'algorithmes stochastiques et de quantification vectorielle optimale. Des résultats théoriques sur la couverture en CVaR sont présentés puis les aspects numériques sont abordés dans un cadre markovien. La dernière partie est consacrée à la modélisation conjointe des prix des contrats spot Gaz et l'Electricité. Le modèle multi-facteur présenté repose sur des processus d'Ornstein stationnaires à coefficient de diffusion paramétrique