Méthodes numériques innovantes pour la simulation thermique de composants électroniques

Electronic components have large geometric scale factors, and involve materials with very different thermal conductivities. Experience shows that in this context, the boundary element method is a good choice for thermal simulation in steady state. In transient regime, the temporal dimension adds a number of difficulties. Among these are typically higher computation time and stability criteria, or more generally the links between spatial and temporal discretizations. More specifically, a current issue in electronics is to measure the impact of highly localized phenomena, such as switching or short circuit on the overall thermal component. This is then coupled space-time scales, ensuring in particular the changes of scale without loss of information. In the first part of this work, we propose to use the transient boundary element method to address this problem. We combine first integral formulations and various optimization techniques to reduce the computational cost of the method. We then reuse this work to develop a multi-scale approach, and generalize the boundary element method for nonlinear materials. A second part is devoted to developing an alternative method, to reduce computation time more significantly while retaining a boundary element basis. This is a proper generalized decomposition method, which builds a separate representation of the solution within a non-incremental strategy. We study the convergence of the algorithm on different test cases, providing techniques for dealing with non-homogeneous boundary conditions and initial data, and nonlinear source terms.Les composants électroniques présentent des facteurs d'échelle géométrique importants, et font intervenir des matériaux aux conductivités thermiques très différentes. L'expérience montre que dans ce cadre, la méthode des éléments de frontière est un choix judicieux pour la simulation thermique en régime permanent. En régime transitoire, la dimension temporelle ajoute un certain nombre de difficultés. Parmi celles-ci figurent classiquement l'augmentation des temps de calcul et les critères de stabilité, ou d'un manière plus générale les liens entre discrétisations spatiale et temporelle. Plus spécifiquement, un des enjeux actuels en électronique est de mesurer l'impact de phénomènes très localisés, comme des commutations ou des courts-circuits, sur la thermique globale d'un composant. Il s'agit alors de coupler différentes échelles espace-temps, en assurant en particulier des changements d'échelle sans perte d'information. Dans la première partie de ce travail, on propose d'utiliser la méthode des éléments de frontière transitoire pour répondre à cette problématique. On combine tout d'abord différentes formulations intégrales et des techniques d'optimisation pour réduire le coût de la méthode. On réutilise ensuite ce travail pour développer une approche multi-échelles, et généraliser la méthode des éléments de frontière aux matériaux non linéaires. Une seconde partie est consacrée au développement d'une méthode alternative, visant à réduire les temps de calcul de manière plus significative tout en conservant une base éléments de frontière. Il s'agit d'une méthode de décomposition propre généralisée, qui permet de construire une représentation à variables séparées de la solution de manière non incrémentale. On étudie la convergence de l'algorithme sur différents cas de test, en proposant des techniques pour traiter des conditions aux limites et initiales non homogènes, ainsi que des termes sources non linéaires