Analyse des séries chronologiques à mémoire longue dans le domaine des ondelettes

The theme of our work focuses on statistical process long memory, for which we propose and validate tools statistics from the wavelet analysis. In recent years these methods for estimating the memory setting became very popular. However, rigorously validating the theoretical results estimators for semiparametric models classic long memory are new (cf. the articles by E. Moulines, F. Roueff and M. Taqqu since 2007). The results we propose in this thesis are a direct extension of this work. We have proposed a test procedure for detecting changes on the generalized spectral density. In the wavelet domain, the test becomes a test of change in the variance of wavelet coefficients. We then developed an algorithm for fast computation of covariance matrix of wavelet coefficients. Two applications of this algorithm are proposed, first to estimate d and the other part to improve the test proposed in the previous chapter. Finally, we studied the robust estimators of the memory parameter in the wavelet domain, based on three estimators of the variance of wavelet coefficients at scale. The major contribution of this chapter is the central limit theorem obtained for three estimators in the context of Gaussian processes M (d).Le thème de nos travaux porte sur la statistique des processus à longue mémoire, pour lesquels nous proposons et validons des outils statistiques issus de l'analyse par ondelettes. Ces dernières années ces méthodes pour estimer le paramètre de mémoire sont devenues très populaires. Cependant, les résultats théoriques validant rigoureusement les estimateurs pour les modèles semi paramétriques classiques à longue mémoire sont récents (cf. les articles de E. Moulines, F. Roueff et M. Taqqu depuis 2007). Les résultats que nous proposons dans cette thèse s'inscrivent directement dans le prolongement de ces travaux. Nous avons proposé une procédure de test pour détecter des ruptures sur la densité spectrale généralisée. Dans le domaine des ondelettes, le test devient un test de ruptures sur la variance des coefficients d'ondelettes. Nous avons ensuite développé un algorithme de calcul rapide de la matrice de covariance des coefficients d'ondelettes. Deux applications de cet algorithme sont proposées , d'une part pour l'estimation de d et d'autre part pour améliorer le test proposé dans le chapitre précédent. Pour finir, nous avons étudié les estimateurs robustes robustes du paramètre de mémoire d dans le domaine des ondelettes. en se basant sur trois estimateurs de la variance des coefficients d'ondelettes à une échelle. La contribution majeure de ce chapitre est le théorème central limite obtenu pour les trois estimateurs de d dans le cadre des processus gaussiens M(d)