Modélisation de matériaux supraconducteurs : application à un limiteur de courant

This thesis is focused on the modelling of superconducting materials, and in particular, hightemperature superconducting materials. This work is divided in two parts: first, the dynamic magnetic field mapping obtained by measurements is used in order to reconstruct the dynamic current distribution inside a tape assuming a model describing its global behavior. In the second part, superconductors in over-critical regime have been both electrically and thermally modelized with a finite element method. Calculations have been applied on a current limiter and compared to a constructed and measured device at the University of Geneva. The first chapter is an introduction to high-temperature superconducting materials, where the main superconducting physical properties used are presented. Next, we introduce the different existing models which can be used for describing the behavior of a superconducting tape. With the help of the Bean model, a novel method to evaluate the current distribution in a mono-filamentary superconducting tape from surface magnetic field measurements is proposed. The obtained results are compared with more precise, but more complex, methods like finite element modeling, which will be used for the second part of this work. The last part is focused on the modelization of superconducting material in overcritical regime. To achieve this goal, we need to introduce a different expression than the usual Ec(J/Jc)^n power-law for describing the electric behavior of the material in a much wider current range covering over-critical excursion. The original proposition we made is able to fit the measurements made on YBCO tapes, allowing to describe the transition from the superconducting to the normal state. Then, to taking into account the thermal phenomena, the temperature dependence of the electrical parameters has been introduced in order to solve a coupled electromagnetic and thermal problem: solving a time step of the electromagnetic part leads to the knowledge of the local losses. These losses are injected inside the thermal part. The resulting temperature computation is used to modify the electrical parameters for the next time step. Finally, this method has been applied in order to simulate a superconducting current limiter. The global behavior of the device can be reproduced by the implemented numerical model, which also allows the study of the local variables, like current density distribution or temperature profile. The obtained results can be used to optimize a device according to specific criteria. In particular, we have proposed geometric modifications for avoiding possible local thermal runaway, which can lead to the destruction of the device. This proposition has beeing inspired the new design, which is now tested.L'objectif principal de cette thèse est la modélisation de matériaux supraconducteurs, et plus particulièrement, de ceux dits à haute température critique. Ce travail est divisé en deux parties distinctes : dans un premier temps, nous nous intéressons à la reconstruction de la distribution dynamique du courant dans la section d'un ruban supraconducteur à l'aide d'un modèle décrivant son comportement global. Ensuite, nous nous focalisons sur la modélisation électromagnétique et thermique par éléments finis des supraconducteurs en régime sur-critique, c'est à dire au-delà du courant critique Ic. Une introduction à la supraconductivité est faite dans le premier chapitre de ce travail, présentant les propriétés physiques principales que possède un matériau supraconducteur. Ensuite, nous décrirons les différents modèles existants permettant de décrire le comportement d'un échantillon supraconducteur. En se basant sur le modèle de Bean, nous proposons une nouvelle méthode permettant d'évaluer la distribution du courant dans la section d'un ruban monofilamentaire à partir de la mesure du profil magnétique à sa surface. Les résultats obtenus sont comparés avec ceux données par une modélisation certes plus précise, mais aussi plus complexe : l'utilisation de la méthode des éléments finis. Cette dernière sera largement utilisée dans la seconde partie de ce travail, qui traite de la modélisation de matériaux en régime sur-critique. Ceci nécessite d'introduire une formulation différente de l'habituelle loi de puissance Ec(J/Jc)^n pour décrire le comportement électrique du matériau dans une plage de courant plus importante, incluant les régimes sur-critiques. Pour cela, nous proposons une méthode originale, permettant d'approcher des mesures effectuées sur des échantillons d'YBCO et autorisant la description de la transition de l'état supraconducteur vers l'état normal. La dépendance en température a aussi été introduite afin d'étudier les phénomènes thermiques qui se produisent. Il est ainsi possible de résoudre de manière couplée les équations électromagnétiques et thermiques du problème : la résolution d'un pas de temps électromagnétique conduit à la connaissance des pertes locale. Ces pertes sont injectées dans le modèle thermique, et permet de calculer l'augmentation de température correspondante. Ce résultat est alors utilisé pour modifier les paramètres électriques en vue de la résolution du prochain pas de temps. Finalement, cette méthode a été utilisée afin de simuler le comportement d'un limiteur de courant supraconducteur. Le comportement global du système peut être reproduit par le modèle numérique implémenté, autorisant ainsi l'étude des variables locales, telles que la densité de courant ou le profil de température. Les résultats obtenus peuvent être utilisés afin d'optimiser les performances du dispositif selon des critères spécifiques. C'est ainsi que nous avons proposé une modification de la géométrie permettant d'éviter un possible emballement thermique qui pourrait conduire à la destruction du système. Sur la base de cette proposition, des modifications ont été apportées au design du dispositif, et sont actuellement testées