Problèmes de reconstruction en imagerie par résonance magnétique parallèle à l'aide de représentations en ondelettes

To reduce scanning time or improve spatio-temporal resolution in some MRI applications, parallel MRI acquisition techniques with multiple coils have emerged since the early 90's as powerful methods. In these techniques, MRI images have to be reconstructed from acquired undersampled « k-space » data. To this end, several reconstruction techniques have been proposed such as the widely-used SENSitivity Encoding (SENSE) method. However, the reconstructed images generally present artifacts due to the noise corrupting the observed data and coil sensitivity profile estimation errors. In this work, we present novel SENSE-based reconstruction methods which proceed with regularization in the complex wavelet domain so as to promote the sparsity of the solution. These methods achieve accurate image reconstruction under degraded experimental conditions, in which neither the SENSE method nor standard regularized methods (e.g. Tikhonov) give convincing results. The proposed approaches relies on fast parallel optimization algorithms dealing with convex but non-differentiable criteria involving suitable sparsity promoting priors. Moreover, in contrast with most of the available reconstruction methods which proceed by a slice by slice reconstruction, one of the proposed methods allows 4D (3D + time) reconstruction exploiting spatial and temporal correlations. The hyperparameter estimation problem inherent to the regularization process has also been addressed from a Bayesian viewpoint by using MCMC techniques. Experiments on real anatomical and functional data show that the proposed methods allow us to reduce reconstruction artifacts and improve the statistical sensitivity/specificity in functional MRIPour réduire le temps d'acquisition ou bien améliorer la résolution spatio-temporelle dans certaines application en IRM, de puissantes techniques parallèles utilisant plusieurs antennes réceptrices sont apparues depuis les années 90. Dans ce contexte, les images d'IRM doivent être reconstruites à partir des données sous-échantillonnées acquises dans le « k-space ». Plusieurs approches de reconstruction ont donc été proposées dont la méthode SENSitivity Encoding (SENSE). Cependant, les images reconstruites sont souvent entâchées par des artéfacts dus au bruit affectant les données observées, ou bien à des erreurs d'estimation des profils de sensibilité des antennes. Dans ce travail, nous présentons de nouvelles méthodes de reconstruction basées sur l'algorithme SENSE, qui introduisent une régularisation dans le domaine transformé en ondelettes afin de promouvoir la parcimonie de la solution. Sous des conditions expérimentales dégradées, ces méthodes donnent une bonne qualité de reconstruction contrairement à la méthode SENSE et aux autres techniques de régularisation classique (e.g. Tikhonov). Les méthodes proposées reposent sur des algorithmes parallèles d'optimisation permettant de traiter des critères convexes, mais non nécessairement différentiables contenant des a priori parcimonieux. Contrairement à la plupart des méthodes de reconstruction qui opèrent coupe par coupe, l'une des méthodes proposées permet une reconstruction 4D (3D + temps) en exploitant les corrélations spatiales et temporelles. Le problème d'estimation d'hyperparamètres sous-jacent au processus de régularisation a aussi été traité dans un cadre bayésien en utilisant des techniques MCMC. Une validation sur des données réelles anatomiques et fonctionnelles montre que les méthodes proposées réduisent les artéfacts de reconstruction et améliorent la sensibilité/spécificité statistique en IRM fonctionnell