Manipulation des interactions dans les gaz quantiques : approche théorique

The interparticle interactions in ultracold atomic gases can be tuned using Fano-Feshbach scattering resonances, which occur in low-energy collisions between two atoms. These resonances are usually obtained using an external static magnetic field. They turn ultracold atomic gases into an experimental playground for the investigation of novel phases in which Quantum Physics plays a key role. The work presented in this memoir is part of the theoretical effort towards the search for yet unexplored quantum phases.This manuscript is organised in two parts. The first one is devoted to composite bosons formed in a 2D heteronuclear Fermi gas. We characterise the zero-temperature phase diagram and show the gas-crystal phase transition in this system. Our results are promising in view of future experiments with the 6Li-40K mixture.In the second part, we propose an alternative to static-field Fano-Feshbach resonances. The idea is to achieve the coupling by using a resonant microwave magnetic field. Our scheme applies to any atomic species whose ground state is split by the hyperfine interaction. It does not require the use of a static magnetic field. First, these resonances are presented using a simple two-channel model. We then characterise them numerically using our own full-edged implementation of the coupled-channel approach. Our results yield optimistic prospects for the observation of microwave-induced Fano-Feshbach resonances with the bosonic alkali atoms 23Na, 41K, 87Rb, and 133Cs.Les interactions entre particules dans les gaz quantiques ultrafroids peuvent être contrôlées à l'aide de résonances de Fano-Feshbach. Ces résonances de diffusion se produisent lors de collisions à basse énergie entre deux atomes et sont généralement obtenues à l'aide d'un champ magnétique statique externe. Elles font des gaz atomiques ultrafroids un terrain d'exploration pour la recherche de nouvelles phases dans lesquelles la physique quantique joue un rôle clef.Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de la recherche de telles phases.Ce manuscrit comporte deux parties. La première est consacrée à l'étude de bosons composites obtenus dans des gaz de Fermi hétéronucléaires 2D. Nous étudions le diagramme de phase de ce système à T = 0 et nous mettons en évidence une transition de phase gaz-cristal. Nos résultats sont prometteurs en vue d'expériences futures avec le mélange 6Li-40K.Dans la seconde partie, nous proposons un nouveau type de résonance de Fano-Feshbach. Le couplage à l'origine de cette résonance est obtenu à l'aide d'un champ magnétique micro-onde.Notre méthode s'applique à n'importe quelle espèce atomique dont l'état fondamental est clivé par l'interaction hyperfine. Elle ne nécessite pas l'utilisation d'un champ magnétique statique.Nous décrivons d'abord ces résonances à l'aide d'un modèle simple à deux niveaux. Ensuite, nous les caractérisons numériquement à l'aide de notre propre programme implémentant l'approche multi-canaux des collisions atomiques. Nos résultats ouvrent des perspectives optimistes en vue de l'observation des résonances de Feshbach induites par un champ micro-onde avec les atomes alcalins bosoniques suivants : 23Na, 41K, 87Rb et 133Cs