Modélisation de la croissance des gliomes et personnalisation des modéles de croissance à l'aide d'images médicales

Mathematical models and more specifically reaction-diffusion based models have been widely used in the literature for modeling the growth of brain gliomas and tumors in general. Besides the vast amount of research focused on microscopic and biological experiments, recently models have started integrating medical images in their formulations. By including the geometry of the brain and the tumor, the different tissue structures and the diffusion images, models are able to simulate the macroscopic growth observable in the images. Although generic models have been proposed, methods for adapting these models to individual patient images remain an unexplored area. In this thesis we address the problem of "personalizing mathematical tumor growth models". We focus on reaction-diffusion models and their applications on modeling the growth of brain gliomas. As a first step, we propose a method for automatic identification of patient-specific model parameters from series of medical images. Observing the discrepancies between the visualization of gliomas in MR images and the reaction-diffusion models, we derive a novel formulation for explaining the evolution of the tumor delineation. This "modified anisotropic Eikonal model" is later used for estimating the model parameters from images. Thorough analysis on synthetic dataset validates the proposed method theoretically and also gives us insights on the nature of the underlying problem. Preliminary results on real cases show promising potentials of the parameter estimation method and the reaction-diffusion models both for quantifying tumor growth and also for predicting future evolution of the pathology. Following the personalization, we focus on the clinical application of such patient-specific models. Specifically, we tackle the problem of limited visualization of glioma infiltration in MR images. The images only show a part of the tumor and mask the low density invasion. This missing information is crucial for radiotherapy and other types of treatment. We propose a formulation for this problem based on the patient-specific models. In the analysis we also show the potential benefits of such the proposed method for radiotherapy planning. The last part of this thesis deals with numerical methods for anisotropic Eikonal equations. This type of equation arises in both of the previous parts of this thesis. Moreover, such equations are also used in different modeling problems, computer vision, geometrical optics and other different fields. We propose a numerical method for solving anisotropic Eikonal equations in a fast and accurate manner. By comparing it with a state-of-the-art method we demonstrate the advantages of our technique.Les modèles mathématiques et plus spécifiquement les modèles basés sur l'équation de réaction-diffusion ont été utilisés largement dans la littérature pour modéliser la croissance des gliomes cérébraux et des tumeurs en général. De plus la grande littérature de recherche qui concentre sur les expériences biologiques et microscopiques, récemment les modèles ont commencé intégrer l'imagerie médicale dans ses formulations. Incluant la géométrie du cerveau et celle de la tumeur, les structures des différentes tissues et la direction de diffusion, ils ont montré qu'il est possible de simuler la croissance de la tumeur comme c'est observé dans les images médicales. Bien que des modèles génériques ont été proposés, les méthodes pour adapter ces modèles aux images d'un patient reste un domaine inexploré. Dans cette thèse nous nous adressons au problème de 'personnalisation de modèle mathématique de la croissance de tumeurs'. Nous nous focalisons sur les modèles de réaction-diffusion et leurs applications sur la croissance des gliomes cérébrales. Dans la première étape, nous proposons une méthode pour l'identification automatique des paramètres 'patient-spécifiques' du modèle à partir d'une série d'images. En observant la divergence entre la visualisation des gliomes dans les IRMs et les modèles réaction-diffusion, nous déduisons une nouvelle formulation pour expliquer l'évolution de la délinéation de la tumeur. Ce modèle 'Eikonal anistropique modifié' est utilisé plus tard pour l'estimation des paramètres à partir des images. Nous avons théoriquement analysé la méthode proposée à l'aide d'un base donne synthétique et nous avons montré la capacité de la méthode et aussi sa limitation. En plus, les résultats préliminaires, sur les cas réels montrent des potentiels prometteurs de la méthode d'estimation des paramètres et du modèle de réaction-diffusion pour la quantification de la croissance de tumeur et aussi pour la prédiction de l'évolution futur de la tumeur. En suivant la personnalisation, nous nous concentrons sur les applications cliniques des modèles 'patient-spécifiques'. Spécifiquement, nous nous attaquons au problème de la visualisation limitée d'infiltration de gliome dans l'IRM. En effet, les images ne montrent qu'une partie de la tumeur et masquent l'infiltration basse-densité. Cette information absente est cruciale pour la radiothérapie et aussi pour d'autre type de traitements. Dans ce travail, nous proposons pour ce problème une formulation basée sur les modèles 'patient-spécifiques'. Dans l'analyse de cette méthode nous montrons également les bénéfices potentiels pour la planification de la radiothérapie. La dernière étape de cette thèse se concentre sur les méthodes numériques de l'équation 'Eikonal anisotropique'. Ce type d'équation est utilisé dans beaucoup de problèmes différents tel que la modélisation, le traitement d'image, la vision par ordinateur et l'optique géométrique. Ici nous proposons une méthode numérique rapide et efficace pour résoudre l'équation Eikonal anisotropique. En la comparant avec une autre méthode état-de-l'art nous démontrons les avantages de la technique proposée