Comportement asymptotique de systèmes dynamiques discrets et continus en Optimisation et EDP: algorithmes de minimisation proximale alternée et dynamique du deuxième ordre à dissipation évanescente

The first part of this thesis (articles 1 and 2) is devoted to the study of the asymptotic behavior of solutions of second order dynamical systems with vanishing dissipation. The second part of this thesis (articles 3 to 6) is devoted to the study of some proximal-type algorithms. We prove that these algorithms converge towards solutions of some minimization problems. In each case, an application is given in the area of domain decomposition for PDE's.La première partie de cette thèse (articles 1 et 2) est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de dynamiques du second ordre avec dissipation evanescente. La deuxième partie de cette thése (articles 3 à 6) est consacrée à l'étude de plusieurs algorithmes de type proximal. Nous montrons que ces algorithmes convergent vers des solutions de certains problèmes de minimisation. Dans chaque cas, une application est donnée dans le cadre de la décomposition de domaine pour les EDP