Optimisation d'un portfolio GNL, par l'approche de programmation stochastique

The work presented in this Ph.D dissertation is motivated by the problem of management of a fleet of cargos transporting lique ed natural gas (LNG) initially proposed by Total. The holder of the portfolio has to meet its commitments towards its counterparts while trying to generate pro ts through arbitrating different commodities market. Thus, the management of portfolio can be modeled as a stochastic, dynamic and integer optimization problem. This Ph.D dissertation is organised as follows: 1 We introduce a numerical method for solving continuous relaxation problem. We propose an algorithm based on the combination of the vectorial quantization method as discretization method and the dual dynamic programming approach. We show the convergence of numerical schema and give the error analysis on the discretization by quantization. Some numerical tests on real energy market problem are performed. 2 We also study the risk averse optimization by using conditional value at risk (CVaR) as criterion. We show that the algorithm proposed is also adapted to such formulation. Furthermore, we propose the technique of changes in probability measure in stochastic programming in order to improve rare scenario simulation. Same numerical test as in risk neutral problem is performed in order to make comparison. 3 We study the sensitivity of the portfolio with respect to several parameters in the market price model. We proposed a numerical method to compute sensitivity value based on Danskin's theorem. The convergence of sensitivity value of discretized problem to the one of original problem is proved. Comparison between result obtained by our algorithm and other classical methods are provided. 4 We study the stochastic integer programming problem. The integrality cutting plane method is applied to approximate the integer problem. We show that it is impossible to converge to the integer solution because of the non convexity and discontinuity of the Bellman value function. We apply an heuristic method and propose a small improvement. Some numerical tests are also provided.Le travail présenté dans cette thèse est motivé par le problème de gestion de transport de gaz naturel liquéfié (GNL) par cargo proposé par Total. Le gestion de portefeuille doit satisfaire toute les contraintes et faire arbitrage entre les différents marchés. Donc, il traduit mathématiquement un problème d'optimisation stochastique, dynamique et en nombre entiers. Cette thèse se compose de quatre parties: 1 Nous introduisons une méthode numérique pour résoudre le problème de relaxation continue. Nous nous appuyons sur la méthode de quantification pour discrétiser le processus et nous utilisons l'algorithme de programmation dynamique duale stochastique. Nous montrons la convergence de cette méthode numérique et donnons une analyse d'erreur sur la discrétisation par quantification. Des tests numériques sur le marché énergie sont fournis. 2 Nous étudions l'optimisation sous risque inverse en utilisant la "conditional value at risk (CVaR)" dans le critère. Nous montrons que notre algorithme est bien adapté pour cette formulation. De plus, nous utilisons la technique de changement de probabilité dans la programmation stochastique pour améliorer la simulation d'évènements rares. Des tests numériques similaire dans le cas risque neutre sont donnés en guise comparaison. 3 Nous étudions la sensibilité de la valeur de portefeuille par rapport aux divers paramètres dans le modèle de prix sur le marché. Nous proposons une méthode numérique pour calculer les valeurs de sensibilité qui est basée sur le théorème de Danskin. On fournit la convergence de valeur de sensibilité du problème discrétisé vers celui de problème continu. On donne également des tests de comparaison avec d'autres méthodes. 4 Enfin, nous nous concentrons sur le problème stochastique en nombre entier. La méthode de coupe intégralité est utilisée pour le problème en nombre entier. Nous montrons qu'il n'est possible de converger vers la solution entière à cause de non convexité et discontinuité de la fonction valeur. Nous appliquons une méthode heuristique et proposons des améliorations basées sur la méthode de coupe précédent. Des tests numérique sont donnés