Quelques contributions à la modélisation et l'analyse statistique de processus spatiaux

This " habilitation " thesis focuses on modelling and statistical study of spatial or spatio-temporal processes. The first chapter summarizes the works on a general spatio-temporal modelling which consists of Markov chains (in time) of Markov fields (in space), and a generalization of Besag's auto-models that constitute a particular class of Markov fields used in spatial statistics. These models allow a general non-hierarchical modeling for spatial or spatio-temporal mixed states data, for example made up of a mass at zero together with real values. We study the structure of these models and their statistical properties (ergodicity, parameter estimation). Applications on real data sets in meteorology or imaging illustrate the results. The second chapter concerns the modeling of mechanisms leading to the adoption of technological standards, within a framework of spatial economics. The aim is to describe the diffusion of a technological process and we also propose tests of spatial coordination when the rule of the choice is local and maybe influenced by earlier decisions of neighbors. Chapter 3 presents some recent results on the calculation of the normalization constant for a Gibbs process via a recursive algorithm on the conditional distributions. Finally, Chapter 4 sums up earlier works on parametric statistics, about minimum contrast estimation in non-ergodic situation, and regression methods with long memory residual.Le thème de cette habilitation est centré sur la modélisation et l'étude statistique de processus spatiaux ou spatio-temporels. Le premier chapitre synthétise les travaux sur une modélisation spatio-temporelle générale, consistant en des chaînes de Markov (temporelles) de champs de Markov (spatiaux), et à une généralisation des auto-modèles de Besag qui constituent une classe de champs markoviens particulièrement utilisés en statistique spatiale. Ces modèles généraux permettent une modélisation non hiérarchique pour des données spatiales ou spatio-temporelles de nature mixte, composées par exemple d'une masse en zéro accompagnée de valeurs réelles. Nous étudions la structure de ces modèles et leurs propriétés statistiques, comme l'ergodicité ou l'estimation paramétrique. Des applications sur des données réelles en météorologie ou en images illustrent les résultats. Le second chapitre concerne la modélisation de mécanismes conduisant à l'adoption de certains standards technologiques, dans un cadre de l'économie spatiale. Le but est de décrire la diffusion d'un processus technologique et de proposer des tests de coordination spatiale lorsque la règle de choix est locale et peut être dictée par les choix précédents des voisins. Le chapitre 3 présente quelques résultats récents sur le calcul de la constante de normalisation pour un processus de Gibbs via un algorithme récursif sur les lois conditionnelles. Enfin, le chapitre 4 reprend des travaux plus anciens en statistique paramétrique sur les méthodes d'estimation par minimum de contraste en situation non ergodique, et les méthodes de régression temporelle avec résidu à longue mémoire