Contraintes sur la fonctionnelle de la densite d'energie nucleaire et nouvelles formes analytiques possibles

The theoretical tool of choice for the microscopic description of all medium- and heavy-mass nuclei is the Energy Density Functional (EDF) method. Such a method relies on the concept of spontaneous symmetry breaking and restoration. In that sense, it is intrinsically a two-step approach. However, the symmetry restoration procedure is only well-defined in the particular case where the energy functional derives from a pseudo-potential. Thereby and as it has been recently shown, existing parameterizations of the energy functional provides unphysical results. Such a problem as well as the lack of predictive power call for developing new families of functionals. The first part of the present work is devoted to a study of the symmetry restoration problem and to the identification of properties that could constrain the analytic form of energy functionals that do not derive from a pseudo-potential. The second part deals with the construction of an energy functional that derives from a pseudo potential. The difficulties of such work are (i) the identification of the minimal complexity of the pseudo-potential necessary to obtain an energy functional that is flexible enough to provide high-quality EDF parameterizations, (ii) the tedious analytical derivation of the functional and of the associated one-body fields, (iii) the implementation of the latter in existing codes, and (iv) the development of an efficient fitting procedure. Eventually, it seems possible to generate a parameterization that strictly derives from a pseudo-potential and that provides as good results as state-of-the-art (quasi) bilinear functionals.La méthode dite de la fonctionnelle de la densité d'énergie (EDF) est l'outil théorique de référence pour l'étude systématique de la structure des noyaux atomiques de masse A>20. La méthode EDF est formulée en deux étapes successives consistant à briser puis à restaurer les symétries du Hamiltonien nucléaire sous-jacent. La technique de restauration des symétries n'est cependant rigoureusement formulée que si la fonctionnelle d'énergie dérive explicitement d'une interaction effective, i.e. d'un pseudo-potentiel, ce qui constitue un cas particulier de la méthode EDF plus générale. Ainsi, et comme cela a été démontré récemment, l'utilisation des paramétrisations existantes des fonctionnelles d'énergie conduit à l'obtention de résultats non physiques. Le pouvoir prédictif limité des fonctionnelles d'énergie existantes et leur inocuité relative à la restauration des symétries, nécessitent aujourd'hui de repenser leur méthode de construction. La première partie de ce travail a été dédié à l'analyse approfondie du problème associé à la restauration de symétrie et à l'identification de pistes permettant de contraindre la forme analytique des fonctionnelles d'énergie ne dérivant pas d'un pseudo-potentiel indépendant du système. La seconde partie a consisté à développer un pseudo-potentiel rendant la restauration des symétries automatiquement bien définie. Les difficultés de ce travail ont résidé dans (i) l'identification de la complexité minimale du pseudo-potentiel nécessaire à l'obtention d'une fonctionnelle d'énergie assez flexible pour égaler, et si possible améliorer, les performances des paramétrisations existantes, (ii) la dérivation analytique de la fonctionnelle et des champs à un corps découlant de celle ci, (iii) l'implémentation de ces derniers dans les codes de calculs, et dans (iv) le développement d'un protocole d'ajustement des paramètres adapté à la nouvelle fonctionnelle d'énergie ainsi développée. Les premiers résultats obtenus ont permis de valider l'approche en démontrant la flexibilité suffisante du pseudo-potentiel au niveau des calculs réalisés sans restauration des symétries