Réduction de modèle et contrôle en boucle fermée d'écoulements de type oscillateur et amplificateur de bruit

This work deals with the closed-loop control of disturbances which develop linearly in laminar and incompressible flows. The control of both oscillator and amplifier flows is assessed. We consider a LQG control strategy in which the control law is computed using a reduced-order model of the flow. This reduced-order model is obtained by a Petrov-Galerkin projection. The first part is devoted to the stabilization of an open cavity flow which behaves as an oscillator. It is shown that the unstable subspace of the flow (the unstable global modes) and the input-output behaviour between the actuator and the sensor of the stable subspace must be captured by the reduced-order model to stabilize the system. Global modes, POD modes and BPOD modes are successively evaluated as projection bases to construct a reduced-order model of the stable part of the flow. It appears that global modes are not able to reproduce the input-output behaviour of the stable part of the flow and subsequently may only stabilize the flow if the instability is very weak (close to the criticality). On the contrary, reduced-order models based on POD modes and BPOD modes efficiently extract the input-output dynamic of the stable subspace and are successful to stabilize the flow. The second part of this work is dedicated to the reduction of the disturbances' amplification on a backward facing step. The influence of the sensor's location and of the cost functional on the performance of the compensator is studied. It is shown that the truncation of the reduced-order model may lead to an unstable closed-loop system. Finally, the possibility to control a non-linear simulation using a linear compensator is evaluated.Ce travail est consacré au contrôle en boucle fermée des perturbations se développant linéairement dans des écoulements laminaires et incompressibles de types oscillateurs et amplificateurs de bruit. La loi de contrôle, calculée selon la théorie du contrôle LQG, est basée sur un modèle d'ordre réduit de l'écoulement obtenu par projection de Petrov-Galerkin. La stabilisation d'un écoulement de cavité de type oscillateur est traitée dans une première partie. Il est montré que la totalité de la partie instable de l'écoulement (les modes globaux instables) ainsi que la relation entrée-sortie (action de l'actionneur sur le capteur) de la partie stable doivent être captées par le modèle réduit afin de stabiliser le système. Les modes globaux, modes POD et modes BPOD sont successivement évalués comme bases de projection pour modéliser la partie stable. Les modes globaux ne parviennent pas à reproduire le comportement entrée-sortie de la partie stable et par conséquent ne peuvent stabiliser l'écoulement que lorsque l'instabilité du système est initialement faible (nombre de Reynolds proche de la criticité). En revanche, les modes POD et plus particulièrement BPOD sont capable d'extraire la dynamique entrée-sortie stable et permettent de stabiliser efficacement l'écoulement. La seconde partie de ce travail est consacrée à la réduction de l'amplification des perturbations sur une marche descendante. L'influence de la localisation du capteur et de la fonctionnelle de coût sur la performance du compensateur est étudiée. Il est montré que la troncature du modèle réduit peut rendre le système bouclé instable. Finalement, la possibilité de contrôler une simulation non-linéaire avec un modèle linéaire est évaluée