Construction et analyse de transformées discrètes en ondelettes : spécificité de l'image et de la couleur

La problématique centrale de mes travaux est l'étude de méthodes de décomposition discrète Temps-échelle. Ils s'inscrivent pleinement dans l'équipe projet ICONES, dont j'assure l'animation. Dans ce cadre, je me suis concentré, dès mon intégration dans le laboratoire sur les décompositions atomiques discrètes reconstructibles définies dans le domaine général des ondelettes. Toutes ces méthodes possèdent maintenant un cadre général et notamment la transformée en ondelettes standard. Cependant, il existe encore certaines limites : construction d'une représentation efficace d'éléments géométriques 2-D de l'image, généralisation de ces transformées à des signaux à valeurs vectorielles reste. L'objectif recherché est donc une représentation liée à une structure de données sous forme de primitives, facilement calculable par un algorithme, telle que l'ensemble de ces primitives permettent la reconstruction de la donnée d'origine. Il faut par ailleurs que l'on puisse ordonner ces primitives et que l'on puisse donner un sens à ces primitives. Dans ce cadre, mon travail va se découper suivant trois axes de recherche et un axe applicatif fort. Approche géométrique. Nous avons étudié un outil qui permet la représentation d'images d'une manière optimale (au sens des ruptures linéaires) : la transformée Ridgelet. Grâce à une collaboration avec les chercheurs en géométrie discrète du département XLIM-SIC nous avons proposé une transformée Ridgelet/Curvelets paramétrable, rapide et inversible, obtenant des résultats en termes de restauration de données 2-D très satisfaisants, notamment en vidéo. De plus, la simplicité et la rigueur dans la définition apportée par la géométrie discrète nous a permis d'étendre ce travail à toute dimension. Suivant ce même but, à savoir capter la géométrie pour adapter la transformée, nous avons proposé dans le cadre d'un partenariat avec OrangeLab une représentation en ondelettes géodésiques qui se propose d'introduire une modélisation de la topologie dans un schéma numérique de calcul du type Lifting Scheme. Il s'appuie sur la construction d'un graphe qui doit capter l'organisation structurelle de l'image à traiter. De ce graphe, une distance entre chaque pixel de l'image est estimée et introduite dans l'algorithme de décomposition. Couleur et MultiCanaux. L'objet de ce second axe a été d'examiner des approches plus globales pour l'extension des briques élémentaires issues du signal dans le cadre des images couleur. Suivant cette idée, j'ai débuté dès 2001 une étude concernant l'utilisation des quaternions. Cette recherche a concerné la redéfinition des traitements classiques couleur en termes quaternionique, comme le filtrage, la modification des caractéristiques couleur ... Ceci a fait l'objet d'une thèse, notamment à travers la redéfinition des manipulations couleur avec un formalisme lié à l'algèbre géométrique. Approche orientée. Le simple découpage horizontal, vertical et selon les deux diagonales, lié à l'approche classique, n'est pas suffisant à la fois en termes de description du signal mais aussi par rapport à ce que l'on connait du système visuel humain. L'objectif est de définir une représentation associée à des directions d'analyse plus adaptatives, invariante soit à la translation soit à la rotation. La transformée en ondelettes complexes suivant l'arbre dual constitue une réponse possible. A partir de ces travaux, nous étudions une approche alternative reposant sur les travaux de Bulow et al. et Choi et al. sur le signal analytique 2-D à partir des nombres quaternioniques. Ce travail permet de mettre en place une transformée en ondelettes quaternioniques pour la compression et la classification introduisant une nouvelle information : une notion de phase. La généralisation de ce travail nous mène à la définition d'ondelettes monogéniques qui peuvent être considérées en termes signalistique, comme les décompositions les plus abouties. Cependant de nombreuses questions restent ouvertes, et la première d'entre-elles étant la définition d'un schéma numérique stable. Sécurité. Depuis plusieurs années maintenant, j'ai développé un travail sur la protection électronique des images et vidéo, qui a donné lieu à 2 brevets sur le tatouage basé ondelettes, et intégrant des données psychovisuelles de perception des couleurs. Ces travaux se sont maintenant poursuivis dans le cadre d'une collaboration avec le département DMI de XLIM. L'objectif visé est l'intégration des différentes familles de codes correcteurs d'erreur afin d'améliorer la robustesse d'une stratégie de tatouage. Les résultats montrent effectivement une amélioration de la robustesse de l'algorithme breveté. Nous poursuivons ce travail sous un angle un peu différent à travers la définition d'algorithme de stétaganalyse en utilisant les compétences de l'équipe Icones autour des métriques de qualité