Vers une approche multi-échelle pour l'interaction fluide-structure

Predicting the behaviour of structures subjected to loading by a fluid is a current issue of the aviation industry. Composite materials, whose mass ratio is increasing with each new project, have mechanisms of degradation whose characteristic size is less than a tenth of a millimetre. Inspired from Multiscale methods developed in the laboratory for the simulation of structures, we propose a mixed domain decomposition method for the simulation of incompressible flows. The Navier-Stokes equations are written in Eulerian formalism and solved incrementally. The solution at each time step is obtained iteratively by solving problems on the interfaces and sub domains. The non-linearity associated with the convection term is treated at the sub domain level and problems on the interfaces provide verification of all equations of the original problem. We then introduce a global problem posed on all interfaces. This innovative macroscopic problem based on the condition of incompressibility of the flow accelerates the convergence of the iterative strategy. We address finally the coupling with a method of fictitious domain, whose early development has yielded promising results. The proposed methods are implemented in a finite element code and illustrated on two-dimensional examples.La prédiction du comportement de structures soumises au chargement d'un guide est un enjeu actuel de l'industrie aéronautique. Les matériaux composites, de plus en plus employés, ont des mécanismes de dégradation dont la taille caractéristique est inférieure au dixième de millimètre. Dans le cadre des méthodes multi-échelles développées au laboratoire pour la simulation des structures, nous proposons une méthode de décomposition de domaine mixte pour la simulation d'écoulements incompressibles. Les équations de Navier-Stokes sont écrites dans un formalisme eulérien, et résolues de manière incrémentale. La solution du problème à chaque piquet de temps est obtenue de manière itérative, par la résolution de problèmes posés sur les interfaces et sur les sous-domaines. La non-linéarité liée au terme de convection est traitée au niveau des sous-domaines, et les problèmes sur les interfaces assurent la vérification de l'ensemble des équations du problème initial. Nous introduisons ensuite un problème global posé sur l'ensemble des interfaces. Ce problème macroscopique original basé sur la condition d'incompressibilité de l'écoulement accélère la convergence de la stratégie itérative. Nous abordons enfin le couplage par une méthode de domaine fictif, dont les premiers développements ont permis d'obtenir des résultats prometteurs. Les méthodes proposées sont implantées dans un code éléments finis et illustrées sur des exemples bidimensionnels