De l'analyse structurale à la modélisation des ressources naturelles : contributions géostatistiques

Mes travaux de recherche s'inscrivent dans le développement d'outils géostatistiques pour mieux décrire, comprendre et modéliser la distribution spatiale de ressources naturelles : ressources minières, pétrolières, halieutiques. J'ai parcouru, chemin faisant, les grands secteurs de la géostatistique que sont l'analyse structurale, l'estimation linéaire par krigeage ou cokrigeage, les méthodes non-linéaires, et enfin les simulations. Toute étude géostatistique commence par l'analyse structurale, dans laquelle on cherche à mettre en évidence la structure spatiale des variables en jeu, à l'aide d'outils structuraux tel le variogramme. J'ai étudié de façon empirique l'influence déterminante que pouvait avoir le choix du support de travail (surface ou volume élémentaire sur lequel est mesurée la variable), ainsi que l'émergence difficile d'une structure variographique. En halieutique, l'approche transitive (basée sur un échantillonnage à maille régulière ignorant les frontières), et certaines statistiques apparentées, se révèlent appropriées pour décrire des populations spatiales possédant quelques valeurs très fortes et des frontières diffuses. L'analyse structurale est naturellement cruciale lorsqu'il s'agit de mettre en évidence des liens structuraux entre variables, notamment hiérarchiques. Ainsi la taille des harengs plutôt que leur age, au Nord de l'Ecosse, ou la proportion de minerai plutôt que le métal, dans un gisement d'uranium en petites veines, apparaissent-elles comme pré-éminentes. Le croisement de variables, et les méthodes d'estimation associées (cokrigeage, analyse krigeante), se révèlent particulièrement adaptés pour filtrer des séries de données, sismiques par exemple. Les techniques de cartographie que sont krigeage et cokrigeage posent en pratique un problème majeur, celui du choix du voisinage utilisé pour faire l'estimation, c'est-à-dire le sous-ensemble des données qui est utilisé pour estimer la valeur inconnue en un point. Un voisinage trop petit dans l'estimation de blocs miniers s'accompagne d'un biais conditionnel, responsable d'une surestimation des blocs considérés comme riches. J'ai proposé des outils permettant de mieux choisir le voisinage. Par ailleurs, l'utilisation d'un voisinage glissant peut générer des discontinuités indésirables : une solution générale a été proposée. Enfin je me suis intéressé aux conditions dans lesquelles certaines versions simplifiées de cokrigeage, par exemple le cokrigeage collocalisé, ne s'accompagnent pas de perte d'information. Les problèmes de dépassement de seuils nécessitent, pour le moins, le recours à la géostatistique non-linéaire, basée sur des transformations de la variable en gaussienne ou indicatrices, par exemple. Dans certaines circonstances, le cokrigeage d'indicatrices s'obtient par krigeage de résidus d'indicatrices. Un modèle d'écrêtage permet une estimation adaptée à la présence de valeurs extrêmes, comme dans les gisements d'or. Par ailleurs, une méthode d'ajustement d'histogramme a été développée, permettant en particulier de combler de manière controlée les queues de distribution insuffisamment informées. En mine, la technique dite de conditionnement uniforme permet de prédire la distribution des valeurs de blocs à l'intérieur d'un panneau minier à partir de la seule teneur de ce panneau : la méthode a été étendue au cas multivariable. Les simulations géostatistiques permettent de représenter des phénomènes dans leur variabilité spatiale, et donc d'estimer des quantités complexes. Ainsi a-t-on pu évaluer les ressources récupérables en nodules polymétalliques dans le pacifique Nord, compte tenu de contraintes de pente. De même, l'incertitude sur l'estimation de l'abondance du hareng au Nord de l'Ecosse a pu être chiffrée en combinant différentes sources d'incertitude. Il a fallu pour cela adapter la lassique méthode de simulation transformée gaussienne aux problèmes de valeurs nulles en grand nombre. Quant au modèle résultant du seuillage d'une gaussienne, il permet la simulation de faciès de réservoirs hétérogènes, conditionnée par des données de faciès aux puits. Une technique a été imaginée afin de rendre une telle simulation cohérente avec les fluides observés aux puits. Avec le modèle booléen, les corps sableux sont considérés comme des objets implantés aléatoirement et indépendamment : contraignant dans le cas stationnaire, le modèle est beaucoup plus souple en présence de non-stationnarités, comme c'est généralement le cas des réservoirs hétérogènes. Cependant les simulations génétiques, simulant la genèse des formations géologiques, sont plus adaptées lorsqu'on cherche à reproduire par exemple la géométrie et l'agencement des corps sédimentaires complexes liés aux réservoirs chenalisés méandriformes. Des méthodes de conditionnement ad hoc et l'usage de formules heuristiques s'avèrent alors fort utiles