Sur les théorèmes limites et les équations différentielles stochastiques rétrogrades par le calcul de Malliavin

This thesis is organized in three distinct parts, all of which focus on the application of the Malliavin calculus to various areas of stochastic analysis such as limit theorems, fractional stochastic calculus and regularity of the solutions to stochastic differential equations. The first part is dedicated to the asymptotic study of fractional regression models via Malliavin calculus and stochastic calculus with respect to fractional Brownian motion. The second part deals with Stein's method on the Wiener space and several results on limit theorems for functionals of Gaussian fields (long memory moving averages, self-normalized sums) are presented, along with results on the deconvolution properties of the Gamma distribution. The third and last part addresses the study of the solutions to stochastic differential equations and backward stochastic differential equations and more precisely the study of the conditions for those to have a density for which upper and lower estimates can be derived.Cette thèse, composée de trois parties, est centrée sur l'application du calcul de \text{Malliavin} à différents domaines de l'analyse stochastique, tels que les théorèmes limites, le calcul stochastique fractionnaire et la régularité des solutions d'équations différentielles stochastiques. La première partie porte sur l'étude asymptotique de modèles de regression fractionnaire et fait appel au calcul stochastique par rapport au mouvement Brownien fractionnaire et au calcul de Malliavin. La deuxième partie est centrée sur la méthode de Stein sur l'espace de Wiener et présente des résultats ayant attrait aux théorèmes limites pour des fonctionnelles de champs Gaussiens (processus moyenne mobile à mémoire longue, sommes autonormalisées) ainsi que des résultats portant sur des propriétés de déconvolution de la loi Gamma. La troisième et dernière partie a pour objet l'étude, par le calcul de Malliavin, des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades, et en particulier l'existence de densité ainsi que d'estimées de densité pour ces solutions