Un schéma de dualité pour les problèmes d'inéquations variationnelles

In this thesis, we construct a general duality scheme for monotone variational inequality problems. This scheme is analogous to the classical duality scheme in convex programming in the sense that the duality is obtained by adding perturbation variables. In order to reach this goal, we have before deepened some properties and characterizations of monotone and maximal monotone multi-valued maps (subsets) on a global and a local point of view. In particular, we give an algorithm for constructing a maximal monotone extension of an arbitrary monotone map. We have specifically studied monotone affine subspaces. In this particular case, the construction of a maximal monotone extension can be processed within a finite number of steps. Finally, applications of our duality scheme to some classes of variational inequality problems are discussed.Dans cette thèse, nous avont pre'esent'e un schéma général de dualité pour des problèmes d'inéquations variationnelles monotones. Ce schéma est analogue le schéma classique de dualité dans la programmation convexe en ajoutant des variables de perturbation. Afin d'arriver à cet objectif, avant nous avons approfondi quelques propriétés et caractérisations des multi-applications (sous-ensemble) monotones et maximal monotones sur un point de vue global et local. En particulier, nous donnons un algorithme pour construire une extension maximal monotone d'une multi-application monotone (sous-ensemble) arbitraire. Nous avons spécifiquement étudié les sous-espaces affine monotone. Dans ce cas particulier, la construction d'une extension maximal monotone peut être construit par un nombre fini d'étapes. Finalement, des applications de notre schéma de dualité quelques classes des problèmes d'inéquations variationnels sont discutées