Contributions à l'étude de discrétisation des processus avec sauts, du risque de liquidité, et du risque de saut dans les marchés financiers

Semimartingales with jumps, Lévy processes, discretization, stochastic differential equations, Euler scheme, hedging of options, jump risk, liquidity riskThis document summarizes my contributions to the study of discretization of jump processes, and to the modeling of liquidity risk and jump risk in financial markets. Chapter 2 contains the more theoretical results in the domain of discretization of stochastic processes with jumps, focusing in particular on the study of the discretization error of hedging strategies and on new schemes for the simulation of stochastic differential equations driven by Lévy processes. Chapter 3 formulates and studies using the methods of stochastic control a problem of optimal investment and consumption in illiquid financial markets. Chapter 4 contains more applied works on the modeling of jump risk in settings such as portfolio insurance, derivatives pricing and electricity markets.Ce document synthétise mes contributions à l'étude de discrétisation des processus avec sauts, et à la modélisation du risque de liquidité et du risque de saut dans les marchés financiers. Chapitre 2 regroupe les résultats plus théoriques dans le domaine de discrétisation des processus stochastiques avec sauts, avec notamment une étude de l'erreur de discrétisation des stratégies de couverture, et des nouveaux schémas de simulation des équations différentielles stochastiques dirigées par des processus de Lévy. Chapitre 3 présente et étudie via le contrôle stochastique un problème d'optimisation d'investissement et de consommation dans les marchés financiers illiquides. Chapitre 4 contient des travaux plus appliqués sur la modélisation du risque de saut dans les stratégies d'assurance de portefeuille, les produits dérivés, et les marchés d'électricité