Vers la forme générale du théorème de Grothendieck-Riemann-Roch

The aim of this work is the study of the Grothendieck-Riemann-\-Roch-theorem. Gro\-then\-dieck and his school has proven a quite general form of this theorem in the sixties and also conjectured a much more general form of it. We state a conjecture intermediate between the known results and Grothendieck's most general conjectures. We then prove it in two special cases. More precisely, the conjecture is that Grothendieck-Riemann-Roch theorem is true for a proper and locally complete intersection morphism between two divisorial schemes of equal characteristic. We prove some special cases of this conjecture, in the case of positive characteristic on the one hand, in the case of regular schemes for which the polynomial $T^k-1$ has $k$ roots on the other hand. Grothendieck-Riemann-Roch theorem being equivalent mod. torsion to Adams-Riemann-Roch theorem, we prove Adams-Riemann-Roch type results and deduce from them Grothendieck-Riemann-Roch type results.On s'intéresse dans ce travail au théorème de Grothendieck-Riemann-Roch. Grothendieck et son école en ont démontré une forme très générale dans les années 60 tout en conjecturant l'existence d'une forme encore plus générale. Nous posons une conjecture intermédiaire entre les résultats connus et les conjectures les plus générales de Grothendieck, puis nous la démontrons dans deux cas particuliers. Plus précisément on conjecture que le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch est vrai pour un morphisme propre localement d'intersection complète entre deux schémas divisoriels d'égale caractéristique. On démontre des cas particuliers de cette conjecture, dans le cas de la caractéristique positive d'une part, dans le cas où les schémas sont supposés réguliers et tels que le polynôme $T^k-1$ y ait $k$ racines distinctes d'autre part. Le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch étant équivalent au théorème d'Adams-Riemann-Roch modulo torsion, on démontre des résultats de type Adams-Riemann-Roch pour en déduire des résultats de type Grothendieck-Riemann-Roch