Modèles cinétiques. Applications en volcanologie et neurosciences.

Les travaux présentés concernent l'étude analytique et numérique de différents modèles cinétiques appliqués à plusieurs domaines, plus particulièrement : aux neurosciences computationelles et à la volcanologie. Les points communs à ces sujets de recherche sont : - l'utilisation des équations aux dérivées partielles pour l'écriture des modèles mathématiques en partant d'une description microscopique du phénomène, - leur résolution numérique par des schémas déterministes, - une importante interaction avec les collègues bio et géo-physiciens. Les travaux effectuées en collaboration avec les collègues de géophysique (ISTO, Orléans), proposent une description statistique de l'évolution d'une population de bulles de gaz dans un fluide très visqueux. Cette modélisation souligne l'importance de la prise en compte de la coalescence de bulles et ouvre la voie à plusieurs axes de recherche en mathématique et en volcanologie. Les résultats obtenus en neurosciences computationelles sont basés sur des travaux récents concernant les systèmes d'équations stochastiques lents-rapides. Ils permettent de réduire un problème bidimensionnel, nécessitant des moyens de calcul importants, à un modèle unidimensionnel dont la solution d'équilibre est explicite