Dynamique des filaments élastiques et visqueux

This thesis simultaneously deals with elastic and viscous rods. Their dynamics is ruled by the same set of equations (Kirchhoff equations) despite a difference in their constitutive laws. Using a Lagrangian framework for describing viscous rods lead us to the Discrete Viscous Rods simulator. It was validated against the classic results for the viscous coiling of a filament falling down towards a surface similar to what happens when pouring honey onto a toast. We then studied the fluid mechanical sewing machine. A thin viscous thread falls onto a moving conveyer belt and lays down in a wealth of complex "stitch" patterns depending on the belt speed and the fall height. A numerical phase diagram for the patterns was produced and reproduced the major features of the one found in literature. Fourier analysis of the motion of the thread's contact point with the belt suggests a new classification of the observed patterns, and reveals that the system behaves as a nonlinear oscillator coupling the pendulum modes of the thread. Next we investigate the curling of an initially flat but naturally curved Elastica on surface. Combining experiments, simulations and theory, we find novel behaviour, including a constant front velocity and a self-similar shape of the curl at long times after the release of one end of the Elastica that converge towards a roll of nearly constant curvature located near the free end. Finally we investigate the dynamics of the lasso and explain the flat loop trick with a minimalist model that includes all the major features of what really a lasso is.Ce manuscrit porte conjointement sur la dynamique des filaments élastiques et visqueux. Leur dynamique est décrite par les équations de Kirchhoff qui sont très largement discutées dans le manuscrit. La description Lagrandienne des filaments visqueux a conduit au code numérique pour leur simulation : Discrete Viscous Rods . Il est validé par l'exemple des enroulements de filaments visqueux similaires à ce qu'on voit en faisant chuter du miel sur une tartine. Nous en étudions ensuite une variante : la machine à coudre fluide. Le filament s'écoule alors sur un tapis roulant dont la vitesse est contrôlée et forme une myriade de motifs complexes ressemblant à ceux d'une véritable machine à coudre. Nous en produisons un diagramme de phase numérique et les décrivons dans un formalisme cinématique unifié. La cinématique de leur contact avec le tapis est d'ailleurs à l'origine de leur formation. Le filament compose avec des fractions exactes de sa fréquence propre pour s'adapter à la vitesse prescrite par le tapis roulant. Les motifs sont une trace de cette adaptation. Ensuite, nous étudions un exemple élastique de dynamique filamentaire : le repliement d'un ressort à courbure constante initialement déposé à plat sur une surface, maintenu par une extrémité, l'autre étant libérée à t = 0. L'énergie élastique de flexion est convertie à mesure que le ressort décolle du support. Son enroulement est inertiel et est formé d'une zone de rayon deux fois supérieur à celui du ressort repos. L'enroulement a une forme autosimilaire, et avance à vitesse constante. On finit par l'étude de la dynamique du lasso dont la dynamique est étudiée avec un modèle minimal de chaîne et d'un noeud coulant