Outils Formels pour la Modélisation en Mécanique

In this thesis, we describe some tools based on computer algebra techniques and methods. They are designed to enhance the performances and capabilities of software systems for multibody system dynamics modelling. We are interested in automatically generating a set of differential equations modelling the dynamics of such systems from their physical descriptions. In the first chapter, we precisely define the mechanical and mathematical objects that are useful for the study of multibody system dynamics. We show that an important problem arising in the study of closed-loop systems is the nature of the set of admissible configurations. The second chapter is a detailled study, on one significant example, of various methods to generate the equations of motion. This is oriented toward implementation in a computer algebra systems. We show the interest of symbolic techniques and specify the tools that are needed. In the third chapter, we present the symbolic tools that we have developped to help the design and construction of a generator of the equations of multibody system dynamics. In the last chapter, we try to solve the problem of the determination of the dimension of the configuration manifold in the case of closed-loop systems. Several methods, based on algebraic, probabilistic and geometrical techniques are presented, implemented and experimented.Les outils présentés dans ce mémoire ont pour but d'améliorer, par l'apport de méthodes et de techniques de calcul formel, les performances et les capacités de calcul des logiciels qui modélisent et le comportement dynamique de systèmes de corps mécaniques reliés entre eux. On s'intéresse à la possibilité d'écrire de manière automatique un ensemble d'équations différentielles régissant la dynamique de tels systèmes à partir de leurs descriptions physiques. Dans le premier chapitre, on décrit soigneusement les objets mécaniques et mathématiques qui interviennent dans l'étude dynamique des systèmes multicorps, et on met en évidence un problème fondamental : la nature de l'ensemble des configurations admissibles des mécanismes à structures bouclées. Le deuxième chapitre est une étude détaillée, sur un exemple, des différentes méthodes de génération des équations du mouvement de systèmes multicorps, dans l'optique de leur implémentation dans un logiciel de calcul symbolique. Il montre l'intérêt des techniques formelles et permet de spécifier les outils qui doivent être créés pour mener à bien cette implémentation. Dans le troisième chapitre, on présente les outils formels qui ont été développés pour aider à construire un générateur automatique des équations de la dynamique de systèmes polyarticulés. On se consacre, dans le quatrième chapitre, à apporter des éléments de solutions au problème de la détermination de la dimension des variétés de configurations de mécanismes à structures bouclées. Plusieurs méthodes faisant appel à des techniques algébriques, probabilistes et géométriques sont exposées, ainsi que leurs implémentations, et leurs expérimentations