Analyse des Statistiques de trains d'Impulsion : Théorie, Implémentation et Applications

We propose a generalization of the existing maximum entropy models used for spike trains statistics analysis. We bring a simple method to estimate Gibbs distributions, generalizing existing approaches based on Ising model or one step Markov chains to arbitrary parametric potentials. Our method enables one to take into account memory effects in dynamics. It provides directly the Kullback-Leibler divergence between the empirical statistics and the statistical model. It does not assume a specific Gibbs potential form and does not require the assumption of detailed balance. Furthermore, it enables the comparison of different statistical models and offers a control of finite-size sampling effects, inherent to empirical statistics, by using large deviations results. A numerical validation of the method is proposed. Applications to biological data of multi-electrode recordings from retina ganglion cells in animals are presented. Additionally, our formalism permits to study the evolution of the distribution of spikes caused by the variation of synaptic weights induced by synaptic plasticity. We provide an application to the analysis of synthetic data from a simulated neural network under Spiketime Dependent Plasticity STDP.Nous proposons une généralisation des modèles actuels, utilisés en neuroscience pour l'analyse des statistiques de trains de potentiels d'action, et basé sur le paradigme de maximisation de l'entropie statistique sous contraintes. Notre méthode permet d'estimer des distributions de Gibbs avec un potentiel paramétrique arbitraire, généralisant les modèles actuels (Ising ou chaines de Markov du premier ordre). Notre méthodologie permet de tenir compte des effets de mémoire dans la dynamique. Elle fournit de manière directe la divergence de Kullback-Leibler entre le statistique empirique et le modèle statistique. Elle ne présuppose pas une forme spécifique du potentiel de Gibbs et ne nécessite pas l'hypothèse de bilan détaillé En outre, elle permet la comparaison de différents modèles statistiques et offre un contrôle des effets de taille finie, propres à la statistique empirique, par le biais de résultats des grandes déviations. Nous avons également développé un logiciel implémentant cette méthode et nous présentons des résultats d'application à des données biologiques issues d'enregistrements par multi-électrode sur des cellules ganglionnaires de rétines animaux. De plus, notre formalisme permet d'étudier l'évolution de la distribution des potentiels d'action lors de la variation des poids synaptiques induits par plasticité. Nous montrons une application a l'analyse de données synthétiques issues d'un réseau neuronal simulé soumis a de la plasticité de type (STDP)