Réduction de vibrations de structure complexe par shunts piézoélectriques : application aux turbomachines

Vibration reduction of a turbojet fan blade with piezoelectric patches connected to a passive or semipassive electrical circuit, commonly called "shunt", is addressed in this study. The purpose of this work is to present a method for maximizing the performance of piezoelectric shunts. To validate the model, 2 experiments on a CFM56-7b fan blade are then done. To improve the damping level, a key issue is the optimization of the whole system, in terms of location and size of the piezoelectric patches and electric circuit components choice. It was shown these two optimizations, mechanical and electrical, can be realized separately. Moreover, it is proved the only parameters to maximize are the modal electromechanical coupling factors, which characterize the energy exchanges between the mechanical structure and the piezoelectric patches for a given mode. Since the optimal value of the electric circuit parameters are known as functions of the coupling factors and the system structural characteristics, they can be evaluated in a second step. Thus, the mechanical optimization consists in maximizing the coupling factors by optimizing the patches positions and dimensions, i.e. finding the best design. To fulfill this requirement and in order to manage a complex geometry, a 3D finite element formulation of the coupled electromechanical problem is derived from the one developed by Julien Ducarne during his Ph.D. thesis. A reduced order model of the discretized problem is then obtained by expanding the mechanical displacement unknowns vector onto the short-circuit eigenmodes to get the modal electromechanical coupling factors. However, when the optimization aims to reduce the vibration level with several patches, the main concern arises from the huge number of possible designs to test. For that reason, a method is proposed to cut back simulations time as well as to cope with the many local minima. This method consists in splitting up the optimization procedure in two steps. In the first one, the influence of patches on the structural eigenmodes is neglected. Therefore, an analytic coupling indicator, based on the eigenmodes of the naked host structure, can be defined and gives rise to a first approximate optimization using a simulated annealing algorithm. Then, the solutions of the first step are used as a starting point for a second optimization, working with the tabu search algorithm and where eigenmodes are computed for each new tested design.L’objet de cette thèse est d’étudier différents dispositifs d’amortissement de vibrations en basses fréquences des aubes de rotor de soufflante ("fan") d’un turboréacteur. Les solutions étudiées utilisent des pastilles piézoélectriques, liées à l’aube et connectées à un circuit électrique passif ou semi-passif. Dans la première partie, il s’agit de mettre en pratique le modèle électromécanique développé dans la thèse de Julien Ducarne, puis de l’étendre au cas tridimensionnel par l’utilisation de la méthode des éléments finis. Ce modèle de comportement prend en compte le couplage entre une structure mécanique quelconque et des pastilles piézoélectriques planes ou courbes. Par la suite, un modèle réduit à faible nombre de degrés de liberté est construit, ce qui permet après résolution de prédire l’efficacité des dispositifs amortissants. Deux techniques, nommées "shunt" et "switch" sont appliquées au cas d’une aube fan. La première consiste à utiliser un circuit électrique résistif ou résonant. La seconde, encore à l’état de recherche, comporte un circuit muni d’un interrupteur synchronisé aux oscillations de la structure, ce qui produit un amortissement analogue à celui d’un frottement sec. La modélisation et l’optimisation électrique de ces circuits, issus de différents travaux antérieurs, ne font l’objet que d’un rappel dans ce mémoire. Une procédure d’optimisation est développée pour pouvoir trouver les géométries et les emplacements des pastilles qui maximisent le couplage électromécanique. Deux algorithmes différents (recuit simulé et recherche avec liste taboue) sont utilisés et mis en interaction avec les outils de calcul éléments finis pour trouver des solutions optimisées. Afin de valider sur un cas industriel l’ensemble des travaux sur les dispositifs piézoélectriques, une campagne d’essai est menée sur une aube fan de CFM56-7b. Les niveaux d’atténuation mesurés et ceux prévus par le modèle sont ensuite comparés. La seconde partie est consacrée à l’évaluation de l’effet des nonlinéarités géométriques sur la dynamique d’une structure tournante. Initialement prévue pour être intégrée à la partie shunt piézoélectrique, ceci afin de pouvoir estimer l’efficacité de ce dernier lorsque la structure tourne et vibre en grande amplitude, l’étude n’a pas été poursuivie et constitue une partie sans lien avec les techniques de réduction de vibrations. Néanmoins, les résultats obtenus en 1D, ainsi que la méthode de prise en compte des nonlinéarités dans le cas 3D viennent compléter et enrichir les différentes études actuelles menées sur le sujet, raison pour laquelle ce chapitre a été ajouté à ce mémoire. La détermination des caractéristiques dynamiques modales et leurs évolutions en fonction de certains paramètres de fonctionnement de l’aube constituent l’objet de cette partie. Plusieurs modèles sont développés et comparés pour pouvoir juger de la présence et de l’importance des divers phénomènes non linéaires dans la réponse forcée d’une poutre en rotation